Sistema de unidades centímetro-gramo-segundo

Sistema físico de medida que utiliza el centímetro, el gramo y el segundo como unidades base.

"CGS" vuelve a dirigir aquí. Para otros usos, consulte CGS (desambiguación) .

Para obtener una guía temática sobre este tema, consulte Esquema del sistema métrico .

El sistema de unidades centímetro-gramo-segundo (abreviado CGS o cgs ) es una variante del sistema métrico basado en el centímetro como unidad de longitud , el gramo como unidad de masa y el segundo como unidad de tiempo . Todas las unidades mecánicas CGS se derivan de forma inequívoca de estas tres unidades base, pero hay varias formas diferentes en las que el sistema CGS se amplió para cubrir el electromagnetismo . ^{[1] [2] [3]}

El sistema CGS ha sido reemplazado en gran medida por el sistema MKS basado en el metro , kilogramo y segundo, que a su vez fue ampliado y reemplazado por el Sistema Internacional de Unidades (SI). En muchos campos de la ciencia y la ingeniería, SI es el único sistema de unidades en uso, pero quedan ciertos subcampos en los que prevalece el CGS.

En las mediciones de sistemas puramente mecánicos (que involucran unidades de longitud, masa, fuerza , energía , presión , etc.), las diferencias entre CGS y SI son sencillas y bastante triviales; los factores de unidad de conversión son todos potencias de 10 como 100 cm = 1 m y 1000 g = 1 kg . Por ejemplo, la unidad de fuerza CGS es la dina , que se define como1 g⋅cm / s ² , entonces la unidad SI de fuerza, el newton (1 kg⋅m / s ² ), es igual a100 000  dinas .

Por otro lado, en las mediciones de fenómenos electromagnéticos (que involucran unidades de carga , campos eléctricos y magnéticos, voltaje , etc.), la conversión entre CGS y SI es más sutil. Las fórmulas para las leyes físicas del electromagnetismo (como las ecuaciones de Maxwell ) toman una forma que depende del sistema de unidades que se utilice. Esto se debe a que las magnitudes electromagnéticas se definen de forma diferente en SI y en CGS, mientras que las magnitudes mecánicas se definen de forma idéntica. Además, dentro de CGS, hay varias formas plausibles de definir cantidades electromagnéticas, lo que lleva a diferentes "subsistemas", incluidas las unidades gaussianas , "ESU", "EMU" y unidades Lorentz-Heaviside.. Entre estas opciones, las unidades gaussianas son las más comunes en la actualidad, y las "unidades CGS" que se utilizan a menudo se refieren específicamente a las unidades CGS-Gaussianas.

Historia

El sistema CGS se remonta a una propuesta de 1832 del matemático alemán Carl Friedrich Gauss de basar un sistema de unidades absolutas en las tres unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo. ^[4] Gauss eligió las unidades de milímetro, miligramo y segundo. ^[5] En 1873, un comité de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, que incluía a los físicos James Clerk Maxwell y William Thomson, recomendó la adopción generalizada de centímetro, gramo y segundo como unidades fundamentales, y expresar todas las unidades electromagnéticas derivadas en estos elementos fundamentales. unidades, utilizando el prefijo "unidad CGS de ...". ^[6]

Los tamaños de muchas unidades CGS resultaron inconvenientes desde el punto de vista práctico. Por ejemplo, muchos objetos cotidianos tienen cientos o miles de centímetros de largo, como humanos, habitaciones y edificios. Por lo tanto, el sistema CGS nunca ganó un uso generalizado fuera del campo de la ciencia. A partir de la década de 1880, y más significativamente a mediados del siglo XX, CGS fue reemplazado gradualmente a nivel internacional con fines científicos por el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo), que a su vez se convirtió en el estándar SI moderno .

Desde la adopción internacional del estándar MKS en la década de 1940 y el estándar SI en la década de 1960, el uso técnico de las unidades CGS ha disminuido gradualmente en todo el mundo. Las unidades SI se usan predominantemente en aplicaciones de ingeniería y educación física, mientras que las unidades CGS gaussianas se usan comúnmente en física teórica, describiendo sistemas microscópicos, electrodinámica relativista y astrofísica . ^{[7] [8] Las} unidades CGS ya no son aceptadas por los estilos de la casa de la mayoría de las revistas científicas, ^{[ cita requerida ]} editores de libros de texto, ^{[ cita requerida ]} u organismos de estándares, aunque se usan comúnmente en revistas astronómicas comoEl diario astrofísico . El uso continuo de unidades CGS prevalece en el magnetismo y campos relacionados porque los campos B y H tienen las mismas unidades en el espacio libre y existe un gran potencial de confusión al convertir mediciones publicadas de CGS a MKS. ^[9]

Las unidades gramo y centímetro siguen siendo útiles como unidades no coherentes dentro del sistema SI, como con cualquier otra unidad SI prefijada .

Definición de unidades CGS en mecánica

En mecánica, las cantidades en los sistemas CGS y SI se definen de forma idéntica. Los dos sistemas difieren solo en la escala de las tres unidades base (centímetro versus metro y gramo versus kilogramo, respectivamente), siendo la tercera unidad (segunda) la misma en ambos sistemas.

Existe una correspondencia directa entre las unidades básicas de la mecánica en CGS y SI. Dado que las fórmulas que expresan las leyes de la mecánica son las mismas en ambos sistemas y dado que ambos sistemas son coherentes , las definiciones de todas las unidades derivadas coherentes en términos de las unidades base son las mismas en ambos sistemas, y existe una correspondencia inequívoca de unidades derivadas. :

${\displaystyle v={\frac {dx}{dt}}}$  (definición de velocidad )

${\displaystyle F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}$  ( Segunda ley del movimiento de Newton )

${\displaystyle E=\int {\vec {F}}\cdot \mathrm {d\,} {\vec {x}}}$  ( energía definida en términos de trabajo )

${\displaystyle p={\frac {F}{L^{2}}}}$  ( presión definida como fuerza por unidad de área)

${\displaystyle \eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}}$  ( viscosidad dinámica definida como esfuerzo cortante por unidad de gradiente de velocidad ).

Así, por ejemplo, la unidad de presión CGS, barye , está relacionada con las unidades base de longitud, masa y tiempo del CGS de la misma manera que la unidad SI de presión, pascal , está relacionada con las unidades base SI de longitud, masa y tiempo:

1 unidad de presión = 1 unidad de fuerza / (1 unidad de longitud) ² = 1 unidad de masa / (1 unidad de longitud⋅ (1 unidad de tiempo) ² )

1 Ba = 1 g / (cm⋅s ² )

1 Pa = 1 kg / (m⋅s ² ).

Expresar una unidad derivada de CGS en términos de las unidades base del SI, o viceversa, requiere combinar los factores de escala que relacionan los dos sistemas:

1 Ba = 1 g / (cm⋅s ² ) = 10 ⁻³  kg / (10 ⁻²  m⋅s ² ) = 10 ⁻¹  kg / (m⋅s ² ) = 10 ⁻¹  Pa.

Definiciones y factores de conversión de las unidades CGS en mecánica

Cantidad	Símbolo de cantidad	Nombre de la unidad CGS	Símbolo de la unidad	Definición de unidad	En unidades SI coherentes
longitud, posición	L , x	centímetro	cm	1/100 de metro	10 -2  m
masa	metro	gramo	gramo	1/1000 de kilogramo	10 −3  kg
hora	t	segundo	s	1 segundo	1 s
velocidad	v	centímetro por segundo	cm / s	cm / s	10 −2  m / s
aceleración	a	galón	Galón	cm / s 2	10 −2  m / s 2
fuerza	F	dina	din	g⋅cm / s 2	10 −5  N
energía	mi	ergio	ergio	g⋅cm 2 / s 2	10 −7  J
energía	PAG	ergio por segundo	ergio / s	g⋅cm 2 / s 3	10 −7  W
presión	pag	baria	Licenciado en Letras	g / (cm⋅s 2 )	10 −1  Pa
viscosidad dinámica	μ	equilibrio	PAG	g / (cm⋅s)	10 −1  Pa⋅s
viscosidad cinemática	ν	stokes	S t	cm 2 / s	10 −4  m 2 / s
número de onda	k	kayser (K)	cm −1 [10]	cm −1	100 m −1

Derivación de unidades CGS en electromagnetismo

Enfoque de CGS a las unidades electromagnéticas

Los factores de conversión que relacionan las unidades electromagnéticas en los sistemas CGS y SI se vuelven más complejos por las diferencias en las fórmulas que expresan las leyes físicas del electromagnetismo asumidas por cada sistema de unidades, específicamente en la naturaleza de las constantes que aparecen en estas fórmulas. Esto ilustra la diferencia fundamental en las formas en que se construyen los dos sistemas:

• En SI, la unidad de corriente eléctrica , el amperio (A), se definió históricamente de modo que la fuerza magnética ejercida por dos alambres paralelos, delgados e infinitamente separados por 1 metro y que transportan una corriente de 1  amperio es exactamente2 × 10 ⁻⁷  N / m . Esta definición da como resultado que todas las unidades electromagnéticas SI sean numéricamente consistentes (sujetas a factores de algunas potencias enteras de 10) con las del sistema CGS-EMU descrito en secciones posteriores. El amperio es una unidad base del sistema SI, con el mismo estado que el metro, el kilogramo y el segundo. Por lo tanto, la relación en la definición del amperio con el metro y el newton no se tiene en cuenta, y el amperio no se trata como dimensionalmente equivalente a ninguna combinación de otras unidades base. Como resultado, las leyes electromagnéticas en SI requieren una constante adicional de proporcionalidad (ver Permeabilidad al vacío) para relacionar unidades electromagnéticas con unidades cinemáticas. (Esta constante de proporcionalidad se deriva directamente de la definición anterior del amperio.) Todas las demás unidades eléctricas y magnéticas se derivan de estas cuatro unidades base utilizando las definiciones comunes más básicas: por ejemplo, la carga eléctrica q se define como la corriente I multiplicada por tiempo t ,

  ${\displaystyle q=I\,t}$,

resultando en la unidad de carga eléctrica, el culombio (C), que se define como 1 C = 1 A⋅s.

• La variante del sistema CGS evita la introducción de nuevas cantidades y unidades base, y en su lugar define todas las cantidades electromagnéticas expresando las leyes físicas que relacionan los fenómenos electromagnéticos con la mecánica solo con constantes adimensionales y, por lo tanto, todas las unidades para estas cantidades se derivan directamente del centímetro, gramo, y segundo.

Derivaciones alternativas de unidades CGS en electromagnetismo

Las relaciones electromagnéticas con la longitud, el tiempo y la masa pueden derivarse mediante varios métodos igualmente atractivos. Dos de ellos dependen de las fuerzas observadas en las cargas. Dos leyes fundamentales relacionan (aparentemente independientemente entre sí) la carga eléctrica o su tasa de cambio (corriente eléctrica) con una cantidad mecánica como la fuerza. Pueden escribirse ^[7] en forma independiente del sistema de la siguiente manera:

• La primera es la ley de Coulomb , que describe la fuerza electrostática F entre cargas eléctricas y , separadas por la distancia d . Aquí hay una constante que depende de cómo se deriva exactamente la unidad de carga de las unidades base.${\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q^{\prime }}$${\displaystyle k_{\rm {C}}}$
• El segundo es ley de fuerza de Ampère , que describe la fuerza magnética F por unidad de longitud L entre las corrientes I y I ' que fluye en dos alambres paralelos rectilíneos, de longitud infinita, separadas por una distancia d que es mucho mayor que los diámetros de alambre. Dado que y , la constante también depende de cómo se deriva la unidad de carga de las unidades base.${\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}$${\displaystyle I=q/t\,}$${\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}$${\displaystyle k_{\rm {A}}}$

La teoría del electromagnetismo de Maxwell relaciona estas dos leyes entre sí. Establece que la razón de proporcionalidad es constante y debe obedecer , donde c es la velocidad de la luz en el vacío . Por lo tanto, si se deriva la unidad de carga de la ley de Coulomb estableciendo , la ley de fuerza de Ampère contendrá un prefactor . Alternativamente, derivar la unidad de corriente, y por lo tanto la unidad de carga, de la ley de fuerza de Ampère estableciendo o , conducirá a un prefactor constante en la ley de Coulomb.${\displaystyle k_{\rm {C}}}$${\displaystyle k_{\rm {A}}}$${\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}$${\displaystyle k_{\rm {C}}=1}$${\displaystyle 2/c^{2}}$${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$${\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}$

De hecho, los usuarios del sistema CGS han practicado ambos enfoques mutuamente excluyentes, lo que ha dado lugar a las dos ramas independientes y mutuamente excluyentes del CGS, que se describen en las subsecciones siguientes. Sin embargo, la libertad de elección para derivar unidades electromagnéticas de las unidades de longitud, masa y tiempo no se limita a la definición de carga. Si bien el campo eléctrico puede estar relacionado con el trabajo realizado por él sobre una carga eléctrica en movimiento, la fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad de la carga en movimiento y, por lo tanto, el trabajo realizado por el campo magnético en cualquier carga es siempre cero. Esto lleva a una elección entre dos leyes del magnetismo, cada una de las cuales relaciona el campo magnético con cantidades mecánicas y carga eléctrica:

• La primera ley describe la fuerza de Lorentz producida por un campo magnético B sobre una carga q que se mueve con velocidad v :

${\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}$

• El segundo describe la creación de un campo magnético estático B por una corriente eléctrica I de longitud finita d l en un punto desplazado por un vector r , conocido como ley de Biot-Savart :

${\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,}$donde r y son la longitud y el vector unitario en la dirección del vector r respectivamente.${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$

Estas dos leyes se pueden utilizar para derivar ley de la fuerza de Ampère anterior, lo que resulta en la relación: . Por lo tanto, si la unidad de carga se basa en la fuerza de la ley de Ampere tal que , es natural para derivar la unidad de campo magnético por el ajuste . Sin embargo, si no es el caso, se debe elegir cuál de las dos leyes anteriores es una base más conveniente para derivar la unidad de campo magnético.${\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;}$${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;}$

Además, si deseamos describir el campo de desplazamiento eléctrico D y el campo magnético H en un medio que no sea el vacío, también necesitamos definir las constantes ε ₀ y μ ₀ , que son la permitividad y la permeabilidad del vacío , respectivamente. Luego tenemos ^[7] (generalmente) y , donde P y M son vectores de densidad de polarización y magnetización . Las unidades de P y M generalmente se eligen de modo que los factores λ y λ ′ sean iguales a las "constantes de racionalización"${\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }$${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }$${\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}}$y , respectivamente. Si las constantes de racionalización son iguales, entonces . Si son iguales a uno, entonces se dice que el sistema está "racionalizado": ^[11] las leyes para sistemas de geometría esférica contienen factores de 4π (por ejemplo, cargas puntuales ), las de geometría cilíndrica - factores de 2π (para ejemplo, cables ), y los de geometría plana no contienen factores de π (por ejemplo, condensadores de placas paralelas ). Sin embargo, el sistema original CGS utiliza λ = λ '= 4π, o, de manera equivalente, . Por lo tanto, los subsistemas Gaussiano, ESU y EMU de CGS (descritos a continuación) no están racionalizados.${\displaystyle 4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})}$${\displaystyle c^{2}=1/(\epsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})}$${\displaystyle k_{\rm {C}}\epsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1}$

Varias extensiones del sistema CGS al electromagnetismo

La siguiente tabla muestra los valores de las constantes anteriores utilizadas en algunos subsistemas CGS comunes:

Sistema	${\displaystyle k_{\rm {C}}}$	${\displaystyle \alpha _{\rm {B}}}$	${\displaystyle \epsilon _{0}}$	${\displaystyle \mu _{0}}$	${\displaystyle k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}}$	${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}}$	${\displaystyle \lambda =4\pi k_{\rm {C}}\epsilon _{0}}$	${\displaystyle \lambda '={\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}}}}$
Electrostático [7] CGS (ESU, esu o stat-)	1	c −2	1	c −2	c −2	1	4 π	4 π
Electromagnético [7] CGS (EMU, emu o ab-)	c 2	1	c −2	1	1	1	4 π	4 π
Gaussiano [7] CGS	1	c −1	1	1	c −2	c −1	4 π	4 π
Lorentz – Heaviside [7] CGS	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi c}}}$	1	1	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi c^{2}}}}$	c −1	1	1
SI	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}$	${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}$	${\displaystyle \epsilon _{0}}$	${\displaystyle \mu _{0}}$	${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}$	1	1	1

Además, tenga en cuenta la siguiente correspondencia de las constantes anteriores con las de Jackson ^[7] y Leung: ^[12]

${\displaystyle k_{\rm {C}}=k_{1}=k_{\rm {E}}}$

${\displaystyle \alpha _{\rm {B}}=\alpha \cdot k_{2}=k_{\rm {B}}}$

${\displaystyle k_{\rm {A}}=k_{2}=k_{\rm {E}}/c^{2}}$

${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=k_{3}=k_{\rm {F}}}$

De estas variantes, solo en los sistemas Gaussiano y Heaviside-Lorentz es igual en lugar de 1. Como resultado, los vectores y de una onda electromagnética que se propaga en el vacío tienen las mismas unidades y son iguales en magnitud en estas dos variantes de CGS.${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}}$${\displaystyle c^{-1}}$${\displaystyle {\vec {E}}}$${\displaystyle {\vec {B}}}$

En cada uno de estos sistemas, las cantidades denominadas "carga", etc. pueden ser una cantidad diferente; se distinguen aquí por un superíndice. Las cantidades correspondientes de cada sistema se relacionan mediante una constante de proporcionalidad.

Las ecuaciones de Maxwell se pueden escribir en cada uno de estos sistemas como: ^{[7] [12]}

Sistema
CGS-ESU	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{ESU}}=4\pi \rho ^{\text{ESU}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{ESU}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}^{\text{ESU}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{ESU}}}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}^{\text{ESU}}=4\pi c^{-2}{\vec {J}}^{\text{ESU}}+c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{ESU}}}$
CGS-EMU	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{EMU}}=4\pi c^{2}\rho ^{\text{EMU}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{EMU}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}^{\text{EMU}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{EMU}}}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}^{\text{EMU}}=4\pi {\vec {J}}^{\text{EMU}}+c^{-2}{\dot {\vec {E}}}^{\text{EMU}}}$
CGS- Gaussiano	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{G}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}^{\text{G}}=-c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}^{\text{G}}=4\pi c^{-1}{\vec {J}}^{\text{G}}+c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{G}}}$
CGS- Lorentz – Heaviside	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{LH}}=\rho ^{\text{LH}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{LH}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}^{\text{LH}}=-c^{-1}{\dot {\vec {B}}}^{\text{LH}}}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}^{\text{LH}}=c^{-1}{\vec {J}}^{\text{LH}}+c^{-1}{\dot {\vec {E}}}^{\text{LH}}}$
SI	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\epsilon _{0}}$	${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}^{\text{SI}}=0}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}^{\text{SI}}=-{\dot {\vec {B}}}^{\text{SI}}}$	${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}^{\text{SI}}=\mu _{0}{\vec {J}}^{\text{SI}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\dot {\vec {E}}}^{\text{SI}}}$

Unidades electrostáticas (ESU)

Artículo principal: Unidades electrostáticas

En la variante de unidades electrostáticas del sistema CGS, (CGS-ESU), la carga se define como la cantidad que obedece a una forma de la ley de Coulomb sin una constante de multiplicación (y la corriente se define entonces como carga por unidad de tiempo):

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

Por tanto, la unidad de carga ESU, franklin ( Fr ), también conocida como statculombio o carga esu , se define de la siguiente manera: ^[13]

Se dice que dos cargas puntuales iguales separadas por 1 centímetro son de 1 franklin cada una si la fuerza electrostática entre ellas es de 1 dina .

Por lo tanto, en CGS-ESU, un franklin es igual a un centímetro por raíz cuadrada de dina:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

La unidad de corriente se define como:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

En el sistema CGS-ESU, dimensionalmente, la carga q es, por tanto, equivalente a M ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹ .

En CGS-ESU, todas las cantidades eléctricas y magnéticas son términos dimensionalmente expresables de longitud, masa y tiempo, y ninguna tiene una dimensión independiente. Tal sistema de unidades de electromagnetismo, en el que las dimensiones de todas las cantidades eléctricas y magnéticas se pueden expresar en términos de las dimensiones mecánicas de masa, longitud y tiempo, se denomina tradicionalmente "sistema absoluto". ^{[14] : 3}

Notación ESU

Todas las unidades electromagnéticas del sistema ESU CGS que no tienen nombres propios se indican con un nombre SI correspondiente con un prefijo "stat" adjunto o con una abreviatura separada "esu". ^[13]

Unidades electromagnéticas (EMU)

En otra variante del sistema CGS, las unidades electromagnéticas ( EMU ), la corriente se define a través de la fuerza existente entre dos cables delgados, paralelos e infinitamente largos que la transportan, y la carga se define como la corriente multiplicada por el tiempo. (Este enfoque también se utilizó finalmente para definir la unidad SI de amperios ). En el subsistema EMU CGS, esto se hace estableciendo la constante de fuerza de Ampere , de modo que la ley de fuerza de Ampère simplemente contiene 2 como un prefactor explícito .${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$

Por tanto, la unidad de corriente de la UEM, biot ( Bi ), también conocida como corriente abampere o emu , se define de la siguiente manera: ^[13]

El biot es esa corriente constante que, si se mantiene en dos conductores paralelos rectos de longitud infinita, de sección circular despreciable, y se coloca a un centímetro de distancia en el vacío , produciría entre estos conductores una fuerza igual a dos dinas por centímetro de longitud.

Por lo tanto, en unidades CGS electromagnéticas , un biot es igual a una raíz cuadrada de dyne:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} }$.

La unidad de carga en CGS EMU es:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} }$.

En el sistema EMU CGS, dimensionalmente, la carga q equivale por tanto a M ^1/2 L ^1/2 . Por lo tanto, ni la carga ni la corriente son una cantidad física independiente en EMU CGS.

Notación EMU

Todas las unidades electromagnéticas del sistema EMU CGS que no tienen nombres propios se indican con un nombre SI correspondiente con un prefijo "ab" adjunto o con una abreviatura separada "emu". ^[13]

Relaciones entre unidades ESU y EMU

Los subsistemas ESU y EMU de CGS están conectados por la relación fundamental (ver arriba), donde c =${\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}$29 979 245 800 ≈3 × 10 ¹⁰ es la velocidad de la luz en el vacío en centímetros por segundo. Por lo tanto, la relación de las unidades eléctricas y magnéticas "primarias" correspondientes (por ejemplo, corriente, carga, voltaje, etc., cantidades proporcionales a las que entran directamente en la ley de Coulomb o en la ley de fuerza de Ampère ) es igual a c ⁻¹ o c : ^[13]

${\displaystyle \mathrm {\frac {1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}} =\mathrm {\frac {1\,statampere}{1\,abampere}} =c^{-1}}$

y

${\displaystyle \mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} =\mathrm {\frac {1\,stattesla}{1\,gauss}} =c}$.

Las unidades derivadas de estos pueden tener proporciones iguales a potencias superiores de c , por ejemplo:

${\displaystyle \mathrm {\frac {1\,statohm}{1\,abohm}} =\mathrm {\frac {1\,statvolt}{1\,abvolt}} \times \mathrm {\frac {1\,abampere}{1\,statampere}} =c^{2}}$.

Unidades prácticas de CGS

El práctico sistema CGS es un sistema híbrido que utiliza el voltio y el amperio como unidad de voltaje y corriente, respectivamente. Hacer esto evita las cantidades inconvenientemente grandes y pequeñas que surgen para las unidades electromagnéticas en los sistemas esu y emu. En una época, este sistema fue ampliamente utilizado por ingenieros eléctricos porque el voltio y amperio habían sido adoptados como unidades estándar internacionales por el Congreso Eléctrico Internacional de 1881. ^[15] Además del voltio y amperio, el faradio (capacitancia), ohmios ( resistencia), culombio (carga eléctrica) y Henry , en consecuencia, también se utilizan en el sistema práctico y son las mismas que las unidades SI. ^[dieciséis]

Otras variantes

En varios momentos hubo alrededor de media docena de sistemas de unidades electromagnéticas en uso, la mayoría basados ​​en el sistema CGS. ^[17] Estos incluyen las unidades gaussianas y las unidades Heaviside-Lorentz .

Unidades electromagnéticas en varios sistemas CGS

Conversión de unidades SI en electromagnetismo a ESU, EMU y subsistemas gaussianos de CGS ^[13]
c =29 979 245 800

Cantidad	Símbolo	Unidad SI	Unidad ESU	Unidad gaussiana	Unidad EMU
carga eléctrica	q	1 C	≘ (10 −1 c ) statC (Franklin)		≘ (10 −1 ) abC
Flujo eléctrico	Φ E	1 V ⋅ m	≘ (4π × 10 −1 c ) statC (Franklin)		≘ (10 −1 ) abC
corriente eléctrica	I	1 A	≘ (10 −1 c ) statA (Fr⋅s −1 )		≘ (10 −1 ) Bi
potencial eléctrico / voltaje	φ / V, U	1 V	≘ (10 8 c −1 ) statV		≘ (10 8 ) abV
campo eléctrico	mi	1 V / m	≘ (10 6 c −1 ) statV / cm		≘ (10 6 ) abV / cm
campo de desplazamiento eléctrico	D	1 C / m 2	≘ (10 −5 c ) statC / cm 2 (Fr / cm 2 )		≘ (10 −5 ) abC / cm 2
momento dipolar eléctrico	pag	1 C ⋅ m	≘ (10 c ) statC ⋅ cm		≘ (10) abC ⋅ cm
momento dipolar magnético	μ	1 A ⋅ m 2	≘ (10 3 c ) statC ⋅ cm 2	≘ (10 3 ) Bi ⋅ cm 2 = (10 3 ) ergio / G
campo magnético B	B	1 cucharada	≘ (10 4 c −1 ) statT	≘ (10 4 ) G
campo magnético H	H	1 A / m	≘ (4π × 10 −3 c ) statA / cm	≘ (4π × 10 −3 ) Oe
flujo magnético	Φ m	1 Wb	≘ (10 8 c −1 ) statWb	≘ (10 8 ) Mx
resistencia	R	1 Ω	≘ (10 9 c −2 ) s / cm		≘ (10 9 ) abΩ
resistividad	ρ	1 Ω ⋅ m	≘ (10 11 c −2 ) s		≘ (10 11 ) abΩ ⋅ cm
capacidad	C	1 F	≘ (10 −9 c 2 ) cm		≘ (10 −9 ) abF
inductancia	L	1 hora	≘ (10 9 c −2 ) cm −1 ⋅ s 2		≘ (10 9 ) abH

En esta tabla, c =29 979 245 800 es el valor numérico adimensional de la velocidad de la luz en el vacío cuando se expresa en unidades de centímetros por segundo. El símbolo "≘" se utiliza en lugar de "=" como recordatorio de que las cantidades son correspondientes pero no iguales en general , incluso entre variantes de CGS. Por ejemplo, de acuerdo con la penúltima fila de la tabla, si un capacitor tiene una capacitancia de 1 F en SI, entonces tiene una capacitancia de (10 ⁻⁹  c ² ) cm en ESU; pero es incorrecto reemplazar "1 F" con "(10 ⁻⁹  c ²) cm "dentro de una ecuación o fórmula. (Esta advertencia es un aspecto especial de las unidades de electromagnetismo en CGS. Por el contrario, por ejemplo, siempre es correcto reemplazar" 1 m "por" 100 cm "dentro de una ecuación o fórmula).

Uno puede pensar en el valor SI de la constante de Coulomb k _C como:

${\displaystyle k_{\rm {C}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}(c/100)^{2}}{4\pi }}=10^{-7}{\rm {N}}/{\rm {A}}^{2}\cdot 10^{-4}\cdot c^{2}=10^{-11}{\rm {N}}\cdot c^{2}/{\rm {A}}^{2}.}$

Esto explica por qué las conversiones de SI a ESU que involucran factores de c ² conducen a simplificaciones significativas de las unidades de ESU, como 1 statF = 1 cm y 1 statΩ = 1 s / cm: esta es la consecuencia del hecho de que en el sistema ESU k _C = 1. Por ejemplo, un centímetro de capacitancia es la capacitancia de una esfera de 1 cm de radio en el vacío. La capacitancia C entre dos esferas concéntricas de radios R y r en el sistema CGS ESU es:

${\displaystyle {\frac {1}{{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{R}}}}}$.

Al tomar el límite cuando R llega al infinito, vemos que C es igual a r .

Constantes físicas en unidades CGS

Constantes físicas de uso común en unidades CGS ^[18]

Constante	Símbolo	Valor
Constante de masa atómica	m u	1.660 539 066 × 10 -24  g
Bohr Magneton	μ B	9.274 010 078 × 10 −21  erg / G (UEM, gaussiano)
		2.780 278 00 × 10 −10  statA⋅cm 2 (ESU)
Radio de Bohr	un 0	5.291 772 1090 × 10 −9  cm
Constante de Boltzmann	k	1.380 649 × 10 −16  erg / K
Masa de electrones	m electrónico	9.109 383 70 × 10 −28  g
Carga elemental	mi	4.803 204 27 × 10 −10  Fr (ESU, gaussiano)
		1,602 176 634 × 10 −20  abC (EMU)
Constante de estructura fina	α	7.297 352 569 × 10 -3
Constante gravitacional	GRAMO	6.674 30 × 10 −8  din ⋅ cm 2 / g 2
Constante de Planck	h	6.626 070 15 × 10 −27  ergio ⋅ s
constante de Planck reducida	ħ	1.054 571 817 × 10 -27  erg ⋅ s
Velocidad de la luz en el vacío	C	2.997 924 58 × 10 10  cm / s

Ventajas y desventajas

Si bien la ausencia de coeficientes constantes en las fórmulas que expresan alguna relación entre las cantidades en algunos subsistemas CGS simplifica algunos cálculos, tiene la desventaja de que a veces las unidades en CGS son difíciles de definir mediante experimentos. Además, la falta de nombres de unidades únicos conduce a una gran confusión: por lo tanto, "15 emu" puede significar 15 abvoltios o 15 unidades emu de momento dipolar eléctrico , o 15 unidades emu de susceptibilidad magnética , a veces (pero no siempre) por gramo , o por mol . Por otro lado, SI comienza con una unidad de corriente, el amperio, que es más fácil de determinar a través de experimentos, pero que requiere coeficientes adicionales en las ecuaciones electromagnéticas. Con su sistema de unidades con nombres únicos, el SI también elimina cualquier confusión en el uso: 1 amperio es un valor fijo de una cantidad específica, y también lo son 1 henry , 1 ohm y 1 volt.

Una ventaja del sistema CGS gaussiano es que los campos eléctricos y magnéticos tienen las mismas unidades, 4 πε ₀ se reemplaza por 1, y la única constante dimensional que aparece en las ecuaciones de Maxwell es c , la velocidad de la luz. El sistema Heaviside-Lorentz también tiene estas propiedades (con ε ₀ igual a 1), pero es un sistema "racionalizado" (como es SI) en el que las cargas y los campos se definen de tal manera que hay menos factores de 4 π aparece en las fórmulas, y es en unidades de Heaviside-Lorentz que las ecuaciones de Maxwell toman su forma más simple.

En SI y otros sistemas racionalizados (por ejemplo, Heaviside-Lorentz ), la unidad de corriente se eligió de tal manera que las ecuaciones electromagnéticas relativas a esferas cargadas contienen 4π, las relativas a bobinas de corriente y alambres rectos contienen 2π y las relativas a superficies cargadas carecen de π enteramente, que era la opción más conveniente para aplicaciones en ingeniería eléctrica . Sin embargo, las calculadoras de mano modernas y las computadoras personales han eliminado esta "ventaja". En algunos campos donde las fórmulas relativas a las esferas son comunes (por ejemplo, en astrofísica), se ha argumentado ^{[¿ por quién? ]} que el sistema CGS no racionalizado puede ser algo más conveniente en términos de notación.

Sistemas de unidad especializada se utilizan para fórmulas Simplificar aún más lejos que sea SI o CGS, mediante la eliminación de las constantes a través de algún sistema de unidades naturales . Por ejemplo, en física de partículas se utiliza un sistema en el que cada cantidad se expresa en una sola unidad de energía, el electronvoltio , con longitudes, tiempos, etc., todos convertidos en electronvoltios insertando factores de velocidad de la luz cy el Planck reducido. constante ħ . Este sistema de unidades es conveniente para los cálculos en física de partículas , pero se consideraría poco práctico en otros contextos.

Ver también

• Sistema Internacional de Unidades
• Sistema Internacional de Unidades Eléctricas y Magnéticas
• Lista de unidades científicas con nombres de personas
• Sistema de unidades metro-tonelada-segundo
• Unidades habituales de Estados Unidos

Referencias y notas

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Literatura general

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