En teoría de números , una secuencia de malabaristas es una secuencia de números enteros que comienza con un número entero positivo a 0 , con cada término subsiguiente en la secuencia definida por la relación de recurrencia :
Fondo
Las secuencias de Juggler fueron publicadas por el matemático y autor estadounidense Clifford A. Pickover . [1] El nombre se deriva de la naturaleza ascendente y descendente de las secuencias, como pelotas en las manos de un malabarista . [2]
Por ejemplo, la secuencia de malabarista comenzando con un 0 = 3 es
Si una secuencia de malabaristas llega a 1, entonces todos los términos subsiguientes son iguales a 1. Se conjetura que todas las secuencias de malabaristas eventualmente llegan a 1. Esta conjetura ha sido verificada para términos iniciales hasta 10 6 , [3] pero no ha sido probada. Las secuencias de malabaristas presentan, por tanto, un problema similar a la conjetura de Collatz , sobre la cual Paul Erdős afirmó que "las matemáticas aún no están preparadas para tales problemas".
Para un término inicial dado n , se define l ( n ) como el número de pasos que la secuencia de malabaristas que comienza en n toma para llegar primero a 1, y h ( n ) como el valor máximo en la secuencia de malabaristas que comienza en n . Para valores pequeños de n tenemos:
norte Secuencia de malabarista l ( n ) h ( n ) 2 2, 1 1 2 3 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 6 36 4 4, 2, 1 2 4 5 5, 11, 36, 6, 2, 1 5 36 6 6, 2, 1 2 6 7 7, 18, 4, 2, 1 4 18 8 8, 2, 1 2 8 9 9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1 7 140 10 10, 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 7 36
Secuencias Juggler pueden alcanzar valores muy grandes antes de descender a 1. Por ejemplo, la secuencia de malabarista a partir de un 0 = 37 alcanza un valor máximo de 24906114455136. Harry J. Smith ha determinado que la secuencia de malabarista a partir de un 0 = 48443 alcanza un máximo valor en un 60 con 972,463 dígitos, antes de llegar a 1 en un 157 . [4]
Ver también
Referencias
- ^ Pickover, Clifford A. (1992). "Capítulo 40". Los ordenadores y la imaginación . Prensa de San Martín. ISBN 978-0-312-08343-4.
- ^ Pickover, Clifford A. (2002). "Capítulo 45: Números de malabarista". Las matemáticas de Oz: gimnasia mental de Beyond the Edge . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 102-106 . ISBN 978-0-521-01678-0.
- ^ Weisstein, Eric W. "Secuencia malabarista" . MathWorld .
- ^ Carta de Harry J. Smith a Clifford A. Pickover, 27 de junio de 1992
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Secuencia malabarista" . MathWorld .
- Secuencia de malabarista (A094683) en la Enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Ver también:
- Número de pasos necesarios para que la secuencia del malabarista (A094683) comenzara en n para llegar a 1.
- n establece un nuevo récord para que el número de iteraciones llegue a 1 en el problema de secuencia del malabarista.
- Número de pasos en los que la secuencia Juggler alcanza un nuevo récord.
- Número más pequeño que requiere n iteraciones para llegar a 1 en el problema de la secuencia del malabarista.
- Valores iniciales que producen un número de malabarista mayor que valores iniciales más pequeños.
- Calculadora de secuencia malabarista en el Centro de cálculo de conjeturas de Collatz
- Páginas de números de Juggler por Harry J. Smith