En la teoría de la probabilidad , el lema de Kelly establece que para una cadena de Markov de tiempo continuo estacionario , un proceso definido como el proceso de tiempo inverso tiene la misma distribución estacionaria que el proceso de tiempo de avance. [1] El teorema lleva el nombre de Frank Kelly . [2] [3] [4] [5]
Declaración
Para una cadena de Markov de tiempo continuo con espacio de estados S y matriz de tasa de transición Q (con elementos q ij ) si podemos encontrar un conjunto de números q ' ij y π i sumando 1 donde [1]
entonces q ' ij son las tasas para el proceso inverso y π i son la distribución estacionaria para ambos procesos.
Prueba
Dadas las suposiciones hechas sobre q ij y π i podemos ver
por lo que se satisfacen las ecuaciones de equilibrio global y π i son una distribución estacionaria para ambos procesos.
Referencias
- ↑ a b Boucherie, Richard J .; van Dijk, Nuevo México (2011). Redes de colas: un enfoque fundamental . Saltador. pag. 222. ISBN 144196472X.
- ^ Kelly, Frank P. (1979). Reversibilidad y redes estocásticas . J. Wiley. pag. 22. ISBN 0471276014.
- ^ Walrand, Jean (1988). Introducción a las redes de colas . Prentice Hall. pag. 63 (Lema 2.8.5). ISBN 013474487X.
- ^ Kelly, FP (1976). "Redes de Colas". Avances en probabilidad aplicada . 8 (2): 416–432. doi : 10.2307 / 1425912 . JSTOR 1425912 .
- ^ Asmussen, SR (2003). "Procesos de salto de Markov". Probabilidad aplicada y colas . Modelado estocástico y probabilidad aplicada. 51 . págs. 39–59. doi : 10.1007 / 0-387-21525-5_2 . ISBN 978-0-387-00211-8.