Jönsson fue seleccionado por los Toronto Maple Leafs en la primera ronda como la 12ª selección general en el Draft de entrada de la NHL de 1993 . Después de jugar con el club de Toronto durante la temporada abreviada de cierre patronal 1994–95 , fue cambiado a mediados de la temporada 1995–96 a los New York Islanders en un intercambio de jugadores que trajo al muy popular ex capitán Wendel Clark de regreso a Toronto. Jönsson luego pasó el resto de su carrera en la NHL con los Islanders. Después de jugar con el equipo sueco de segunda división Rögle BK , donde comenzó su carrera, durante el cierre patronal de la NHL de 2004-05 . , anunció en el verano de 2005 que se quedaría en el club durante la temporada 2005-06.
Jönsson jugó con los Islanders desde 1996 hasta 2004 . Los fanáticos y los periodistas consideraron a Jönsson como uno de los defensores más subestimados de la liga durante su tiempo en la NHL. Jugó una buena defensa posicional y también tenía buenas habilidades ofensivas, pero su comportamiento tranquilo y su estilo de juego discreto lo mantuvieron fuera del radar de algunos observadores. [1] Durante la temporada 1999-2000 de la NHL , Jönsson fue nombrado capitán de los Islanders. Después de una temporada y media, renunció y finalmente fue sucedido por Michael Peca .
Fue elegido Mejor Defensor del Torneo en los Juegos Olímpicos de Invierno de 2006, donde Suecia ganó la medalla de oro. Esto fue bastante sorprendente considerando que había pasado una temporada en la segunda división sueca, mientras que la mayoría de los otros jugadores jugaban en la NHL.
Su hermano Jörgen también es un conocido jugador de hockey sobre hielo sueco; los dos fueron brevemente compañeros de equipo en la temporada 1999-2000 de la NHL.
Durante el Campeonato Mundial IHWC 2006, con el hermano Jörgen inicialmente fuera de juego por una lesión, fue nombrado capitán de la selección sueca.
Antes de la temporada 2010-11, Jönsson firmó como entrenador asistente de Rögle BK . Sin embargo, tras el final de la temporada, se anunció que dejaría a Rögle como entrenador asistente. [2] Jönsson es actualmente entrenador asistente del Helsingborgs Hockey Club, educando a los jugadores de defensa. [3]