La teoría de Kermack-McKendrick es una hipótesis que predice el número y la distribución de casos de una enfermedad infecciosa a medida que se transmite a través de una población a lo largo del tiempo. Basándose en la investigación de Ronald Ross e Hilda Hudson , AG McKendrick y WO Kermack publicaron su teoría en un conjunto de tres artículos de 1927, 1932 y 1933. Mientras que la teoría de Kermack-McKendrick fue de hecho la fuente de los modelos SIR y sus parientes, Kermack y McKendrick estaban pensando en un problema más sutil y empíricamente útil que los simples modelos compartimentalesdiscutido aquí. El texto es algo difícil de leer, en comparación con los artículos modernos, pero la característica importante es que era un modelo en el que la edad de la infección afectaba las tasas de transmisión y eliminación.
Debido a su importancia fundamental para el campo de la epidemiología teórica, estos artículos se volvieron a publicar en el Bulletin of Mathematical Biology en 1991. [1] [2] [3]
Modelo de epidemia (1927)
En su forma inicial, la teoría de Kermack-McKendrick es un modelo de ecuación diferencial parcial que estructura la población infectada en términos de edad de infección, mientras que utiliza compartimentos simples para personas susceptibles (S), infectadas (I) y recuperadas. / eliminado (R). Las condiciones iniciales especificadas cambiarían con el tiempo de acuerdo con
dónde es una función delta de Dirac y la presión de infección
Esta formulación es equivalente a definir la incidencia de infección. . Solo en el caso especial cuando la tasa de remoción y la tasa de transmisión son constantes para todas las edades ¿Se puede expresar la dinámica de la epidemia en términos de prevalencia? , lo que lleva al modelo SIR compartimental estándar . Este modelo solo tiene en cuenta los eventos de infección y eliminación, que son suficientes para describir una epidemia simple, incluida la condición de umbral necesaria para que comience una epidemia, pero no puede explicar la transmisión de enfermedades endémicas o las epidemias recurrentes.
Enfermedad endémica (1932, 1933)
En sus artículos posteriores, Kermack y McKendrick ampliaron su teoría para permitir el nacimiento, la migración y la muerte, así como la inmunidad imperfecta. En notación moderna, su modelo se puede representar como
dónde es la tasa de inmigración de susceptibles, b j es la tasa de natalidad per cápita para el estado j , m j es la tasa de mortalidad per cápita de las personas en el estado j , es el riesgo relativo de infección para las personas recuperadas que son parcialmente inmunes, y la presión de la infección
Kermack y McKendrick pudieron demostrar que admite una solución estacionaria donde la enfermedad es endémica, siempre que el suministro de individuos susceptibles sea lo suficientemente grande. Este modelo es difícil de analizar en toda su generalidad, y quedan algunas preguntas abiertas sobre su dinámica.
Referencias
- ^ Kermack, W; McKendrick, A (1991). "Contribuciones a la teoría matemática de las epidemias - I". Boletín de Biología Matemática . 53 (1–2): 33–55. doi : 10.1007 / BF02464423 . PMID 2059741 .
- ^ Kermack, W; McKendrick, A (1991). "Contribuciones a la teoría matemática de las epidemias - II. El problema de la endemicidad". Boletín de Biología Matemática . 53 (1–2): 57–87. doi : 10.1007 / BF02464424 . PMID 2059742 .
- ^ Kermack, W; McKendrick, A (1991). "Contribuciones a la teoría matemática de las epidemias - III. Nuevos estudios del problema de la endemicidad". Boletín de Biología Matemática . 53 (1-2): 89-118. doi : 10.1007 / BF02464425 . PMID 2059743 .