Transformada integral

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En matemáticas , una transformación integral asigna una función desde su espacio de funciones original a otro espacio de funciones a través de la integración , donde algunas de las propiedades de la función original pueden caracterizarse y manipularse más fácilmente que en el espacio de funciones original. La función transformada generalmente se puede mapear de nuevo al espacio funcional original usando la transformada inversa .

Una transformada integral es cualquier transformada de la siguiente forma:${\ estilo de visualización T}$

La entrada de esta transformación es una función y la salida es otra función . Una transformada integral es un tipo particular de operador matemático .${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización Tf}$

Existen numerosas transformadas integrales útiles. Cada uno se especifica mediante la elección de la función de dos variables , la función kernel , el kernel integral o el núcleo de la transformada.${\ estilo de visualización K}$

Algunos núcleos tienen un núcleo inverso asociado que (en términos generales) produce una transformación inversa:${\ Displaystyle K ^ {-1} (u, t)}$

Un kernel simétrico es aquel que no cambia cuando se permutan las dos variables; es una función del kernel tal que . En la teoría de ecuaciones integrales, los núcleos simétricos corresponden a operadores autoadjuntos. ^[1]${\ estilo de visualización K}$${\ Displaystyle K (t, u) = K (u, t)}$

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