Teorema ergódico subaditivo de Kingman

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En matemáticas, el teorema ergódico subaditivo de Kingman es uno de varios teoremas ergódicos . Puede verse como una generalización del teorema ergódico de Birkhoff . ^[1] Intuitivamente, el teorema ergódico subaditivo es una especie de versión variable aleatoria del lema de Fekete (de ahí el nombre ergódico). ^[2] Como resultado, se puede reformular en el lenguaje de la probabilidad, por ejemplo, utilizando una secuencia de variables aleatorias y valores esperados . El teorema lleva el nombre de John Kingman .

Sea una transformación que preserva la medida en el espacio de probabilidad , y sea ​​una secuencia de funciones tal que (relación de subaditividad). Entonces${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle (\ Omega, \ Sigma, \ mu)}$${\ Displaystyle \ {g_ {n} \} _ {n \ in \ mathbb {N}}}$${\ Displaystyle L ^ {1}}$${\ Displaystyle g_ {n + m} (x) \ leq g_ {n} (x) + g_ {m} (T ^ {n} x)}$

para -ae x , donde g ( x ) es T -invariante. Si T es ergódico , entonces g ( x ) es una constante.${\ Displaystyle \ mu}$

La toma recupera el teorema ergódico puntual de Birkhoff.${\ Displaystyle g_ {n} (x): = \ sum _ {j = 0} ^ {n-1} f (T ^ {j} x)}$

El teorema ergódico subaditivo de Kingman se puede utilizar para probar afirmaciones sobre exponentes de Lyapunov . También tiene aplicaciones para filtraciones y probabilidad / variables aleatorias . ^[3]

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