Gutzeit nació en Bochum . A la edad de 3 años, comenzó a tocar el violonchelo en una viola convertida como alumna de Margret Wortelmann en la Musikschule Bochum . Recibió más instrucción de Wolfgang Sellner, violonchelista solista de la Bochumer Symphoniker , y del profesor Wilfried Tachezi en Linz .
En 1998, inició sus estudios en la Universidad de Música y Artes Escénicas de Viena con Heinrich Schiff . Gutzeit toca un instrumento original de Gioffredo Cappa de 1677, que la Fundación Schulte-Uentrop puso a su disposición.
Gutzeit debutó como solista con la Pro Musica Orchestra Salzburg a la edad de 12 años. Desde entonces, ha actuado con numerosas orquestas de renombre, incluida la Orquesta Filarmónica de Montecarlo, la Orquesta Sinfónica de Bochum, la Filarmónica del Noroeste de Alemania , la Viena. Orquesta de Cámara , Brandenburgisches Staatsorchester Frankfurt (Oder) , Bruckner Orchestra Linz , Stuttgart Chamber Orchestra y Tiroler Symphonieorchester Innsbruck dirigida por directores como Kurt Masur , Marek Janowski , Michael Hofstetter ,Toshiyuki Kamioka , Heribert Beissel e Ingo Ingensand.
Desde 1991, ha participado muchas veces en los concursos de Jugend musiziert y ganó los primeros premios en las categorías de violonchelo y música de cámara en el concurso nacional, más recientemente con la puntuación más alta en el concurso en solitario en 2004.
Como miembro del "Trío de Piano Clara Schumann" ha actuado en el Festival de Salzburgo , el Festival Rheingau Musik , el Festspiele Mecklenburg-Vorpommern y en Japón, y con este conjunto también ha ganado el premio Eduard-Söring del Deutsche Stiftung Musikleben y el Premio Clásico del WDR y la Ciudad de Münster. A la edad de 16 años, fue la participante más joven en el concurso austriaco para jóvenes músicos "Gradus ad Parnassum" en 2001, ganando el 1er premio y también el llamado "Gran Premio" en todas las categorías [1]