En matemáticas, el teorema de Lévy-Steinitz identifica el conjunto de valores a los que pueden converger los reordenamientos de una serie infinita de vectores en R n . Paul Lévy lo demostró en su primer artículo publicado cuando tenía 19 años. [1] En 1913 Ernst Steinitz llenó un vacío en la demostración de Lévy y también demostró el resultado con un método diferente. [2]
En un artículo expositivo, Peter Rosenthal enunció el teorema de la siguiente manera. [3]
- El conjunto de todas las sumas de reordenamientos de una serie dada de vectores en un espacio euclidiano real de dimensión finita es el conjunto vacío o una traslación de un subespacio (es decir, un conjunto de la forma v + M , donde v es un vector dado y M es un subespacio lineal).
Referencias
- ^ Lévy, Paul (1905), "Sur les séries semi-convergentes" , Nouvelles Annales de Mathématiques , 64 : 506–511.
- ^ Steinitz, Ernst (1913), "Bedingt Konvergente Reihen und Konvexe Systeme" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 143 : 128-175.
- ^ Rosenthal, Peter (abril de 1987), "El notable teorema de Lévy y Steinitz", American Mathematical Monthly , 94 (4): 342–351, doi : 10.2307 / 2323094 , MR 0883287.