ℓ-gavilla ádica

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En geometría algebraica, un haz ℓ-ádico en un esquema noetheriano X es un sistema inverso que consta de módulos en la topología étale e induciendo . ^{[1] [2]}${\displaystyle \mathbb {Z} /\ell ^{n}}$${\ estilo de visualización F_ {n}}$${\displaystyle F_{n+1}\a F_{n}}$${\displaystyle F_{n+1}\otimes_{\mathbb {Z} /\ell ^{n+1}}\mathbb {Z} /\ell ^{n}{\overset {\simeq }{\to }}F_{n}}$

Se dice que una gavilla ℓ-ádica es${\displaystyle \{F_{n}\}_{\geq 0}}$

Dado un esquema conexo X con un punto geométrico x , SGA 1 define el grupo fundamental étale de X en x como el grupo que clasifica los revestimientos de Galois de X . Entonces la categoría de lisse ℓ-adic haces en X es equivalente a la categoría de representaciones continuas de módulos libres finitos. Este es un análogo de la correspondencia entre los sistemas locales y las representaciones continuas del grupo fundamental en la topología algebraica (debido a esto, una gavilla lisse ℓ-ádica a veces también se denomina sistema local).${\displaystyle \pi _{1}^{\text{ét}}(X,x)}$${\displaystyle \pi _{1}^{\text{ét}}(X,x)}$${\ estilo de visualización \ mathbb {Z} _ {l}}$

Un grupo de cohomología ℓ-ádico es un límite inverso de grupos de cohomología étale con ciertos coeficientes de torsión.

De manera similar a la de la cohomología ℓ-ádica, la categoría derivada de gavillas construibles se define esencialmente como${\displaystyle {\overline {\mathbb {Q}_{\ell}}}}$

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