El sistema Labouchère , también llamado sistema de cancelación o martingala dividida , es una estrategia de juego utilizada en la ruleta.. El usuario de dicha estrategia decide antes de jugar cuánto dinero quiere ganar y escribe una lista de números positivos que suman la cantidad predeterminada. Con cada apuesta, el jugador apuesta una cantidad igual a la suma del primer y último número de la lista. Si solo queda un número, ese número es la cantidad de la apuesta. Si la apuesta tiene éxito, las dos cantidades se eliminan de la lista. Si la apuesta no tiene éxito, la cantidad perdida se agrega al final de la lista. Este proceso continúa hasta que la lista se tacha por completo, momento en el que se ha ganado la cantidad de dinero deseada, o hasta que el jugador se queda sin dinero para apostar. [1] El sistema lleva el nombre del político y periodista británico Henry Labouchère , quien originalmente diseñó la estrategia. [2]
Descripción de la jugabilidad
La teoría detrás de este sistema de Labouchère es que, debido a que el jugador está tachando dos números de la lista (gana) por cada número agregado (pérdida), el jugador puede completar la lista (tachando todos los números) ganando así la cantidad deseada aunque el jugador no necesita ganar tanto como se esperaba para que esto suceda.
Cabe mencionar que el Sistema Labouchère está destinado a ser aplicado a proposiciones de ruleta de dinero par como Par / Impar, Rojo / Negro o 1-18 / 19-36. Cuando cualquiera de estas apuestas se realiza en el juego de la ruleta, un giro que da como resultado un "0" o un "00" resulta en una pérdida, por lo que aunque el pago sea igual en dinero, las probabilidades claramente no son 50/50. El Sistema Labouchère intenta compensar estas probabilidades.
Si un jugador jugara cualquiera de las propuestas anteriores, hay dieciocho resultados individuales que resultan en una victoria para ese jugador y (para una ruleta americana) veinte resultados individuales que resultan en una pérdida para ese jugador. El jugador tiene una probabilidad de 18/38 de tener éxito apostando en cualquiera de las propuestas anteriores, que es de alrededor del 47,37%.
Teóricamente, debido a que el jugador cancela dos números en la lista por cada victoria y agrega solo un número por cada derrota, el jugador necesita que su propuesta llegue al menos al 33.34% para eventualmente completar la lista. Por ejemplo, si la lista comienza con siete números y el jugador gana cinco veces y pierde tres (porcentaje de victorias del 62.5%), la lista se completa y el jugador gana la cantidad deseada, si la lista comienza con siete números y el jugador gana 43,600 veces y pierde 87,193 veces (33,34% de porcentaje de victorias), la lista se completa y el jugador gana.
Una fórmula para entender esto es la siguiente:
Donde x = Número de victoriasy = Número de pérdidasz = Números originalmente en la lista
Cuándo
(y + z) / 2 ≤ x
El resultado es la lista que se completa.
Suponiendo que un jugador no apuesta más que al negro (proposición rojo / negro) y se puede esperar que el negro alcance el 47,37% del tiempo, pero el sistema solo requiere que el negro alcance el 33,34% del tiempo, se puede decir que el negro solo necesita acertar aproximadamente. El 70,38% del tiempo (33,34 / 47,37) generalmente se puede esperar para que el sistema prevalezca.
Una caída obvia del sistema es el bankroll, porque cuantas más pérdidas sufra el jugador, mayor será la cantidad apostada en cada turno (así como mayor será la cantidad perdida en general). Considere la siguiente lista:
10 10 20 20 20 10 10
Si un jugador apostara al negro y perdiera cuatro veces seguidas, las cantidades apostadas serían: $ 20, $ 30, $ 40 y $ 50. Al asumir estas cuatro pérdidas consecutivas, el jugador ya ha perdido $ 140 y está apostando $ 60 más en la próxima apuesta. Las pérdidas consecutivas o una cantidad excesiva de pérdidas por victorias también pueden hacer que entren en juego los límites de la mesa .
Ocasionalmente, un jugador que sigue este sistema llegará a un punto en el que ya no podrá realizar la siguiente apuesta exigida por el sistema debido a los límites de la mesa. Una solución para este problema es simplemente pasar a una mesa de límite superior, o un jugador puede tomar el siguiente número que debe apostar, dividirlo por dos y simplemente agregarlo a la lista dos veces. El problema con la última opción es que cada vez que un jugador realiza una jugada de este tipo, aumentará infinitesimalmente el porcentaje de giros que un jugador debe ganar para completar el sistema. La razón por la que esto es así es porque el jugador está agregando dos números (que se tacharán ambos en caso de ganar) donde solo se sufrió una derrota.
Para probar esto, si un jugador jugara el sistema Labouchère de la misma manera, con la excepción de que el jugador siempre agregaba la mitad de la apuesta perdida al final de la lista dos veces por cada apuesta perdida donde:
x = Número de victoriasy = Número de pérdidasz = Números originalmente en la lista
Cuándo:
y + (z / 2) ≤ x
El resultado es la lista que se completa.
El jugador en realidad tendría que ganar por encima del 50% de las veces (el porcentaje real de victorias necesarias, dado X y Y , siendo dependiente de z ) con el fin de completar la lista, o más que el jugador realmente se podía esperar que ganar.
Algoritmo
El algoritmo del sistema Labouchère puede considerarse un algoritmo de Las Vegas, ya que la cantidad de dinero que un jugador desea ganar siempre será una cantidad predeterminada. Sin embargo, no hay garantía de que el jugador alcance la meta deseada antes de que se pierda el dinero. Esto se conoce como riesgo de ruina . Por ejemplo, considere la implementación recursiva de una ronda de apuestas Labouchère en Python .
def gamble ( secuencia , saldo ): "" "Apuesta de Labouchère." "" # Ganó si len ( secuencia ) < 1 : devuelve el saldo # Si la secuencia es de longitud 1, la apuesta es el número de la secuencia. # De lo contrario, es el primer número agregado al último número. if len ( secuencia ) == 1 : apuesta = secuencia [ 0 ] else : apuesta = secuencia [ 0 ] + secuencia [ - 1 ] # Perdió toda la ronda si apuesta > saldo : devuelve saldo ganó = flip_coin () Si Won : # Won retorno Gamble ( secuencia [ 1 : - 1 ], el equilibrio + apuesta ) otra cosa : # ¿Ha perdido la apuesta de retorno Gamble ( secuencia + [ apuesta ], el equilibrio - apuesta )
La recursividad del algoritmo termina cuando la secuencia está vacía o cuando el jugador no posee fondos suficientes para seguir apostando. Cuando se llama a la función, el tamaño de la apuesta realizada es igual a la suma del primer y último número de la secuencia. Si la longitud de la secuencia es uno, entonces la apuesta es igual al único miembro de la secuencia. Si se gana la apuesta, el primer y el último miembro se separan de la secuencia y comienza la siguiente ronda. Sin embargo, si la apuesta resulta en una pérdida, entonces se agrega un número entero igual al tamaño de la apuesta perdida a la secuencia y comienza la siguiente ronda. Según lo determinado por los parámetros para la terminación de la recursividad, los únicos casos en los que el algoritmo terminará son aquellos en los que el jugador ha ganado una cantidad igual a la suma de la secuencia original o ha perdido todo su capital disponible. [3]
Labouchère inversa
El sistema Labouchère también se puede jugar como un sistema de apuestas de progresión positiva; esto se conoce como tocar el Labouchère inverso. En esta versión, después de una victoria, en lugar de eliminar números de la línea, el jugador agrega el monto de la apuesta anterior al final de la línea. Continúas construyendo tu línea Labouchère hasta que alcanzas el máximo de la mesa. Después de una pérdida, el jugador elimina los números externos y continúa trabajando en la línea más corta. El jugador comienza su línea nuevamente si se queda sin números para apostar.
El sistema Reverse Labouchère se usa a menudo porque donde la lista de Labouchère representa cuánto quiere ganar el jugador, una línea de Labouchère inversa representa lo máximo que el jugador perderá durante el ciclo de apuestas. Es con esto que un jugador con un bankroll de x puede crear su propia línea, o líneas, representativas de la cantidad máxima que puede soportar en pérdidas.
Además, un jugador no necesariamente tiene que continuar con el sistema hasta que se alcance o exceda el límite de la mesa, sino que podría elegir una única apuesta que el jugador no desea exceder y hacer que esa apuesta sea su propio límite personal.
A diferencia del sistema Labouchère, que (cuando se cumple estrictamente) requiere un porcentaje de ganancia de al menos 33,34% para completar, el porcentaje de ganancias necesario para completar una línea de Labouchère inversa dependerá tanto del límite de la mesa (o de la apuesta individual máxima a jugador está dispuesto a hacer), así como los números en la línea inicial en relación con el límite de la mesa.
Por ejemplo, si una mesa tiene un límite de $ 500 y un jugador compuso una línea Reverse Labouchère de la siguiente manera:
50, 50, 50, 50, 50
Nueve victorias consecutivas (100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500) harían que la siguiente apuesta en el sistema supere el límite de la mesa y, por lo tanto, la línea se completaría con una ganancia para el jugador de $ 2700.
Por el contrario, si un jugador compuso una línea Reverse Labouchère como:
25, 25, 25, 25, 25
Diecinueve victorias consecutivas (50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475, 500) provocarían la siguiente apuesta en el sistema exceder el límite de la mesa, por lo que la línea se completaría con una ganancia para el jugador de $ 5,225.
La longitud de la línea en el sistema Reverse Labouchère también es importante, ya que se relaciona con el porcentaje de victorias necesarias para completar el sistema. Por ejemplo, si una línea de:
50, 50, 50, 50, 50
sufre tres pérdidas consecutivas tan pronto como comienza el sistema, luego la línea se completa y se debe comenzar una nueva línea, o el jugador puede optar por abandonar.
Por el contrario, si una línea de:
50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50
sufre tres derrotas consecutivas, entonces todavía quedan seis números en la lista. En la línea inmediatamente superior, se necesitaría una racha inicial de seis derrotas consecutivas para completar la línea.
Si todo lo demás permanece igual, cuanto más larga sea la línea de un jugador, más se arriesgará a perder. Sin embargo, cuanto más larga sea la línea del jugador, mejor porcentaje de ganancias necesitará el casino para romper la línea del jugador.
Los defensores de este sistema señalan que cuando un jugador usa el sistema Labouchère, donde una racha a favor del casino, o muchas mini rachas a favor del casino, hará que el jugador sufra una gran pérdida, una sola racha o unas pocas. Las rachas a favor del jugador con el sistema Reverse Labouchère harán que el jugador obtenga una gran ganancia.
Una fórmula que se puede utilizar para determinar cómo podría fallar este sistema es la siguiente:
Dónde:
x = Número de victoriasy = Número de pérdidasz = Números en la lista original
Cuándo:
x + z ≤ y * 2
El sistema ha fallado y todos los números de la línea están tachados por completo.
Dada una línea infinita, el sistema Labouchère, cuando lo juega el jugador, requiere un porcentaje de victorias de al menos el 33,34% para completarse. Por el contrario, para que el Reverse Labouchère falle solo requiere que el jugador pierda el 33,34% del tiempo.
Una vez más, el porcentaje de ganancias necesario para que el sistema se complete correctamente depende de una serie de variables.
Referencias
- ^ Burrell, Brian. Guía de Merriam-Webster para las matemáticas cotidianas . Merriam Webster.
- ^ "El sistema de Labouchere - Análisis y revisión" .
- ^ Billings, Jake; Del Barco, Sebastián (2017). "Una investigación sobre el sistema de apuestas de Labouchère para mejorar las probabilidades de resultados favorables para generar una externalidad positiva empíricamente". arXiv : 1707.00529 [ q-fin.GN ].
- Tijms, Henk (2004). "Probabilidades en la vida cotidiana". Comprender la probabilidad: las reglas del azar en la vida cotidiana . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 91–93 . ISBN 0-521-54036-4.