En física atómica , la regla del intervalo de Landé establece que, debido al acoplamiento débil del momento angular (ya sea acoplamiento espín-órbita o espín-espín), la división de energía entre subniveles sucesivos es proporcional al número cuántico total del momento angular (J o F ) del subnivel con el mayor de su valor de momento angular total (J o F). [1] [2]
Fondo
La regla asume el acoplamiento de Russell-Saunders y que las interacciones entre los momentos magnéticos de espín pueden ignorarse. Esta última es una suposición incorrecta para los átomos ligeros . Como resultado de esto, la regla es seguida de manera óptima por átomos con números atómicos medios . [3]
La regla fue establecida por primera vez en 1923 por el físico germano - estadounidense Alfred Landé . [3]
Derivación
Como ejemplo, [1] considere un átomo con dos electrones de valencia y sus estructuras finas en el esquema de acoplamiento LS . Derivaremos heurísticamente la regla del intervalo para el esquema de acoplamiento LS y comentaremos sobre la similitud que conduce a la regla del intervalo para la estructura hiperfina .
Las interacciones entre los electrones acoplan sus momentos angulares orbital y de espín. Denotemos el giro y el momento angular orbital como y para cada electrones. Por tanto, el momento angular orbital total es y el impulso de giro total es . Entonces, el acoplamiento en el esquema LS da lugar a un hamiltoniano:
dónde y codificar la fuerza del acoplamiento. El hamiltoniano actúa como una perturbación para el estado . El acoplamiento causaría el orbital total y girar momentos angulares para cambiar de dirección, pero el momento angular total permanecería constante. Su componente ztambién permanecería constante, ya que no hay un par externo que actúe sobre el sistema. Por lo tanto, cambiaremos el estado a, que es una combinación lineal de varios . Sin embargo, la combinación lineal exacta es innecesaria para determinar el desplazamiento de energía.
Para estudiar esta perturbación, consideramos el modelo vectorial donde tratamos cada como vector. y precesos alrededor del momento angular orbital total . En consecuencia, la componente perpendicular a promedios a cero a lo largo del tiempo y, por lo tanto, solo el componente a lo largo necesita ser considerado. Es decir,. Nosotros reemplazamos por y por el valor esperado .
Aplicando este cambio a todos los términos del hamiltoniano, podemos reescribirlo como
El cambio de energía es entonces
Ahora podemos aplicar la sustitución escribir la energía como
En consecuencia, el intervalo de energía entre adyacentes subniveles es:
Esta es la regla del intervalo Landé.
Como ejemplo, considere un término, que tiene 3 subniveles . La separación entre y es , el doble de la separación entre y es .
En cuanto a la interacción espín-espín responsable de la estructura hiperfina, porque el hamiltoniano de la interacción hiperfina se puede escribir como
dónde es el giro nuclear y es el momento angular total, también tenemos una regla de intervalo:
dónde es el momento angular total . La derivación es esencialmente la misma, pero con espín nuclear. , momento angular y momento angular total .
Limitaciones
La regla del intervalo se cumple cuando el acoplamiento es débil. En el esquema de acoplamiento LS, un acoplamiento débil significa la energía del acoplamiento espín-órbita es menor que la interacción electrostática residual: . Aquí, la interacción electrostática residual se refiere al término que incluye la interacción electrón-electrón después de que empleamos la aproximación del campo central al hamiltoniano del átomo. Para la estructura hiperfina, la regla del intervalo para dos momentos magnéticos puede verse alterada por la interacción cuádruple magnética entre ellos, por lo que queremos. [1]
Por ejemplo, en el helio, las interacciones espín-espín y la interacción espín-otra-órbita tienen una energía comparable a la de la interacción espín-órbita. [1]
Referencias
- ↑ a b c d Foot, Christopher J (2005). Física atómica (1ª ed.) . Consultado el 11 de diciembre de 2020 .
- ^ Morris, Christopher G. (1992). Diccionario de prensa académica de ciencia y tecnología . Prensa académica. págs. 1201 . ISBN 0-12-200400-0.
- ^ a b "Regla del intervalo Landé" . Science.jrank.org . Consultado el 10 de octubre de 2010 .