regla de sucesión
En la teoría de la probabilidad , la regla de sucesión es una fórmula introducida en el siglo XVIII por Pierre-Simon Laplace en el curso del tratamiento del problema de la salida del sol . [1] La fórmula todavía se usa, particularmente para estimar las probabilidades subyacentes cuando hay pocas observaciones o para eventos que no se han observado que ocurran en absoluto en datos de muestra (finitos).
Si repetimos un experimento que sabemos que puede dar como resultado un éxito o un fracaso, n veces de forma independiente, y obtenemos s éxitos y n − s fracasos, ¿cuál es la probabilidad de que la siguiente repetición tenga éxito?
De manera más abstracta: si X 1 , ..., X n +1 son variables aleatorias condicionalmente independientes que cada una puede asumir el valor 0 o 1, entonces, si no sabemos nada más sobre ellas,
Dado que tenemos el conocimiento previo de que estamos viendo un experimento en el que tanto el éxito como el fracaso son posibles, nuestra estimación es como si hubiéramos observado un éxito y un fracaso con certeza incluso antes de comenzar los experimentos. En cierto sentido, hicimos n + 2 observaciones (conocidas como pseudocuentas ) con s + 1 éxitos. Aunque esto puede parecer la suposición más simple y razonable, que también es cierta, todavía requiere una demostración. De hecho, asumir un pseudoconteo de uno por posibilidad es una forma de generalizar el resultado binario, pero tiene consecuencias inesperadas; consulte Generalización a cualquier número de posibilidades , a continuación.
No obstante, si no hubiéramos sabido desde el principio que tanto el éxito como el fracaso son posibles, habríamos tenido que asignar
Pero vea Detalles matemáticos , a continuación, para un análisis de su validez. En particular, no es válido cuando , o .
