Presión de Laplace

La presión de Laplace es la diferencia de presión entre el interior y el exterior de una superficie curva que forma el límite entre una región gaseosa y una región líquida. ^[1] La diferencia de presión es causada por la tensión superficial de la interfaz entre el líquido y el gas.

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Reproducir medios

Demostración experimental de la presión de Laplace con pompas de jabón.

La presión de Laplace se determina a partir de la ecuación de Young-Laplace dada como ^[2]

{\ Displaystyle \ Delta P \ equiv P _ {\ text {inside}} - P _ {\ text {outside}} = \ gamma \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} + {\ frac {1 } {R_ {2}}} \ derecha),}

dónde ${\ Displaystyle R_ {1}}$ y ${\ Displaystyle R_ {2}}$ son los principales radios de curvatura y ${\ Displaystyle \ gamma}$ (también denotado como ${\ Displaystyle \ sigma}$ ) es la tensión superficial. Aunque los signos para estos valores varían, la convención de signos generalmente dicta una curvatura positiva cuando es convexa y negativa cuando es cóncava.

La presión de Laplace se usa comúnmente para determinar la diferencia de presión en formas esféricas como burbujas o gotitas. En este caso, ${\ Displaystyle R_ {1}}$ = ${\ Displaystyle R_ {2}}$ :

{\ Displaystyle \ Delta P = \ gamma {\ frac {2} {R}}}

Para una burbuja de gas dentro de un líquido, solo hay una superficie. Para una burbuja de gas con una pared de líquido, más allá de la cual nuevamente hay gas, hay dos superficies, cada una de las cuales contribuye a la diferencia de presión total. Si la burbuja es esférica y el radio exterior difiere del radio interior en una pequeña distancia, ${\ Displaystyle R_ {o} = R_ {i} + d}$ , encontramos

{\ Displaystyle \ Delta P = \ Delta P_ {i} + \ Delta P_ {o} = 2 \ gamma \ left ({\ frac {1} {R_ {i}}} + {\ frac {1} {R_ { i} + d}} \ right) = {\ frac {2 \ gamma} {R_ {i}}} \ left (1 + {\ frac {R_ {i}} {R_ {i} + d}} \ right ) = {\ frac {2 \ gamma} {R_ {i}}} \ left (1 + {\ frac {R_ {i} + d} {R_ {i} + d}} - {\ frac {d} { R_ {i} + d}} \ right) = {\ frac {4 \ gamma} {R_ {i}}} \ left (1 - {\ frac {1} {2}} {\ frac {d} {R_ {i} + d}} \ derecha) \ approx {\ frac {4 \ gamma} {R_ {i}}} + {\ mathcal {O}} (d).}

Ejemplos de

Un ejemplo común de uso es encontrar la presión dentro de una burbuja de aire en agua pura, donde ${\ Displaystyle \ gamma}$ = 72 mN / ma 25 ° C (298 K). La presión adicional dentro de la burbuja se da aquí para tres tamaños de burbuja:

Diámetro de la burbuja (2 r ) (μm)	${\ Displaystyle \ Delta P}$ (Pensilvania)	${\ Displaystyle \ Delta P}$ (Cajero automático)
1000	288	0,00284
3,0	96000	0,947
0,3	960000	9.474

Una burbuja de 1 mm tiene una presión extra insignificante. Sin embargo, cuando el diámetro es de ~ 3 μm, la burbuja tiene una atmósfera adicional en el interior que en el exterior. Cuando la burbuja tiene solo varios cientos de nanómetros, la presión en el interior puede ser de varias atmósferas. Se debe tener en cuenta que la tensión superficial en el numerador puede ser mucho menor en presencia de tensioactivos o contaminantes. El mismo cálculo se puede hacer para pequeñas gotas de aceite en el agua, incluso en presencia de tensioactivos y una tensión interfacial bastante baja. ${\ Displaystyle \ gamma}$ = 5–10 mN / m, la presión dentro de las gotas de 100 nm de diámetro puede alcanzar varias atmósferas. ^[3]

Ver también

Referencias

^ Butt, Hans-Jürgen; Graf, Karlheinz; Kappl, Michael (2006). "Física y química de interfaces": 9. Cite journal requiere |journal=( ayuda )
^ Gennes, Pierre-Gilles de; Francoise Brochard-Wyart; David Quere (2004). Fenómenos de capilaridad y humectación . Saltador. págs. 7-8. ISBN 978-0-387-00592-8.
^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 17 de abril de 2010 . Consultado el 3 de abril de 2010 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )

[Physics_and_Chemistry_of_Interfaces-1] Butt, Hans-Jürgen; Graf, Karlheinz; Kappl, Michael (2006). "Física y química de interfaces": 9. Cite journal requiere |journal=( ayuda )

[2] Gennes, Pierre-Gilles de; Francoise Brochard-Wyart; David Quere (2004). Fenómenos de capilaridad y humectación . Saltador. págs. 7-8. ISBN 978-0-387-00592-8.

[3] "Copia archivada" . Archivado desde el original el 17 de abril de 2010 . Consultado el 3 de abril de 2010 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )

[1]