Las ecuaciones de velocidad del diodo láser modelan el rendimiento eléctrico y óptico de un diodo láser. Este sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias relaciona el número o la densidad de fotones y portadores de carga ( electrones ) en el dispositivo con la corriente de inyección y con los parámetros del dispositivo y del material como la vida útil del portador , la vida útil del fotón y la ganancia óptica .
Las ecuaciones de velocidad se pueden resolver mediante integración numérica para obtener una solución en el dominio del tiempo , o se pueden usar para derivar un conjunto de ecuaciones de señal pequeña o de estado estacionario para ayudar a comprender mejor las características estáticas y dinámicas de los láseres semiconductores .
Las ecuaciones de velocidad del diodo láser se pueden formular con más o menos complejidad para modelar diferentes aspectos del comportamiento del diodo láser con precisión variable.
Ecuaciones de frecuencia multimodo
En la formulación multimodo, las ecuaciones de velocidad [1] modelan un láser con múltiples modos ópticos . Esta formulación requiere una ecuación para la densidad de portadores y una ecuación para la densidad de fotones en cada uno de los modos de cavidad óptica :
donde: N es la densidad del portador, P es la densidad del fotón, I es la corriente aplicada, e es la carga elemental , V es el volumen de la región activa ,es la vida útil de la portadora, G es el coeficiente de ganancia (s −1 ), es el factor de confinamiento, es la vida útil del fotón, es el factor de emisión espontánea, es la constante de tiempo de recombinación radiativa, M es el número de modos modelados, μ es el número de modo y se ha agregado el subíndice μ a G, Γ y β para indicar que estas propiedades pueden variar para los diferentes modos.
El primer término en el lado derecho de la ecuación de la tasa de portador es la tasa de electrones inyectados (I / eV), el segundo término es la tasa de agotamiento del portador debido a todos los procesos de recombinación (descrito por el tiempo de desintegración ) y el tercer término es el agotamiento del portador debido a la recombinación estimulada , que es proporcional a la densidad de fotones y la ganancia media.
En la ecuación de tasa de densidad de fotones, el primer término ΓGP es la tasa a la que aumenta la densidad de fotones debido a la emisión estimulada (el mismo término en la ecuación de tasa de portadora, con signo positivo y multiplicado por el factor de confinamiento Γ), el segundo término es la tasa en el que los fotones salen de la cavidad, para absorción interna o salen de los espejos, expresado a través de la constante de tiempo de desintegración y el tercer término es la contribución de la emisión espontánea de la recombinación radiativa del portador al modo láser.
La ganancia modal
G μ , la ganancia del modo μ- ésimo , puede modelarse mediante una dependencia parabólica de la ganancia en la longitud de onda de la siguiente manera:
donde: α es el coeficiente de ganancia y ε es el factor de compresión de ganancia (ver más abajo). λ μ es la longitud de onda del modo μ- ésimo , δλ g es el ancho completo a la mitad del máximo (FWHM) de la curva de ganancia, cuyo centro está dado por
donde λ 0 es la longitud de onda central para N = N ésima y k es la constante de desplazamiento espectral (ver más abajo). N- ésimo es la densidad de portadores en el umbral y está dada por
donde N tr es la densidad del portador en transparencia.
β μ está dado por
dónde
β 0 es el factor de emisión espontánea, λ s es la longitud de onda central para la emisión espontánea y δλ s es la emisión espontánea FWHM. Finalmente, λ μ es la longitud de onda del modo μ- ésimo y viene dada por
donde δλ es el espaciamiento de modos.
Ganar compresión
El término de ganancia, G, no puede ser independiente de las densidades de alta potencia que se encuentran en los diodos láser semiconductores. Hay varios fenómenos que hacen que la ganancia se "comprima" y que dependen de la potencia óptica. Los dos fenómenos principales son la quema de agujeros espaciales y la quema de agujeros espectrales .
La quema de agujeros espaciales se produce como resultado de la naturaleza de onda estacionaria de los modos ópticos. El aumento de la potencia láser da como resultado una menor eficiencia de difusión del portador, lo que significa que el tiempo de recombinación estimulado se vuelve más corto en relación con el tiempo de difusión del portador. Por lo tanto, los portadores se agotan más rápidamente en la cresta de la onda, lo que provoca una disminución en la ganancia modal.
La quema de agujeros espectrales está relacionada con los mecanismos de ampliación del perfil de ganancia, como la dispersión intrabanda corta, que está relacionada con la densidad de potencia.
Para tener en cuenta la compresión de ganancia debido a las altas densidades de potencia en los láseres semiconductores, la ecuación de ganancia se modifica de modo que se relacione con la inversa de la potencia óptica. De ahí el siguiente término en el denominador de la ecuación de ganancia:
Cambio espectral
El cambio dinámico de longitud de onda en láseres semiconductores se produce como resultado del cambio en el índice de refracción en la región activa durante la modulación de intensidad. Es posible evaluar el cambio en la longitud de onda determinando el cambio del índice de refracción de la región activa como resultado de la inyección del portador. Un análisis completo del cambio espectral durante la modulación directa encontró que el índice de refracción de la región activa varía proporcionalmente a la densidad de la portadora y, por lo tanto, la longitud de onda varía proporcionalmente a la corriente inyectada.
Experimentalmente, un buen ajuste para el cambio en la longitud de onda viene dado por:
donde I 0 es la corriente inyectada e I ésimo es el umbral de corriente láser.
Referencias
- ^ GP Agrawal, "Sistemas de comunicación de fibra óptica", Wiley Interscience, Cap. 3