En matemáticas, el anillo universal de Lazard es un anillo introducido por Michel Lazard en Lazard (1955) sobre el cual se define la ley de grupo formal unidimensional conmutativa universal .
Existe una ley de grupo formal unidimensional conmutativa universal sobre un anillo conmutativo universal definido como sigue. Dejamos
ser
por indeterminados , y definimos el anillo universal R como el anillo conmutativo generado por los elementos, con las relaciones que son forzadas por las leyes de asociatividad y conmutatividad para las leyes formales de grupo. Más o menos por definición, el anillo R tiene la siguiente propiedad universal:
- Por cada anillo conmutativo S , unidimensionales leyes grupo formales más de S corresponden a homomorfismos de anillo de R a S .
El anillo conmutativo R construido arriba se conoce como anillo universal de Lazard . A primera vista parece increíblemente complicado: las relaciones entre sus generadores son muy desordenadas. Sin embargo, Lazard demostró que tiene una estructura muy simple: es solo un anillo polinomial (sobre los números enteros) en generadores de grado 1, 2, 3, ..., donde tiene grado . Daniel Quillen ( 1969 ) demostró que el anillo de coeficientes del cobordismo complejo es naturalmente isomorfo como un anillo escalonado del anillo universal de Lazard. Por lo tanto, los topólogos suelen volver a calificar el anillo de Lazard para que tiene grado , porque el anillo de coeficientes de cobordismo complejo se clasifica uniformemente.
Referencias
- Adams, J. Frank (1974), Homotopía estable y homología generalizada , University of Chicago Press , ISBN 978-0-226-00524-9
- Lazard, Michel (1955), "Sur les groupes de Lie formels à un paramètre", Bulletin de la Société Mathématique de France , 83 : 251–274, doi : 10.24033 / bsmf.1462 , MR 0073925
- Lazard, Michel (1975), Grupos formales conmutativos , Lecture Notes in Mathematics, 443 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0070554 , ISBN 978-3-540-07145-7, MR 0393050
- Quillen, Daniel (1969), "Sobre las leyes de grupo formales de la teoría del cobordismo complejo y desorientado", Boletín de la American Mathematical Society , 75 (6): 1293-1298, doi : 10.1090 / S0002-9904-1969-12401-8 , MR 0253350