Nacido en las cercanías de Lewisham , Leaburn progresó a través de la configuración juvenil en Charlton Athletic e hizo su debut a fines de la década de 1980. También jugó en la selección Sub-20 de Inglaterra con Graham Taylor . Un habitual en el equipo de Charlton durante más de una década, desarrolló la reputación de un delantero centro que era un hombre objetivo. Un punto culminante fue marcar un gol contra el Manchester United en Old Trafford en la Copa FA en 1994. Leaburn se convirtió en una figura de culto entre muchos fanáticos y un cántico popular fue la repetición de su apellido. Sin embargo, logró cifras dobles en las temporadas 1991–92 y 1993–94, durante las cuales Charlton fue candidato a un lugar en los play-offs.Clive Mendonca ha afirmado que Leaburn fue el mejor compañero de ataque con el que jugó mientras estuvo en el club.
En enero de 1998, Leaburn se mudó al Wimbledon de la Premier League por una tarifa de £ 300,000. Hizo su debut como suplente contra el Liverpool en Anfield el 10 de enero de 1998. [1] Sus primeros goles con su nuevo club llegaron cuando anotó dos goles a domicilio ante el Crystal Palace en la victoria por 3-0 el 9 de febrero de 1998. [2] Este fue quizás el mejor momento de su carrera en Wimbledon, ya que ayudó a derrotar a sus rivales Crystal Palace en el derbi "Propietarios contra inquilinos" en Selhurst Park . Luego anotó dos veces más para Wimbledon en la temporada 1997–98 con goles contra Aston Villa [3] ySouthampton . [4] Sin embargo, los 4 goles que anotó para Wimbledon esa temporada serían los únicos goles que anotaría en la liga para el club del sur de Londres. El único otro gol de Leaburn para el club llegó en una eliminatoria de la Copa de la Liga con el Portsmouth en septiembre de 1998. [5] Su principal contribución a Wimbledon fue más trabajar duro para crear goles para sus compañeros de equipo que marcar él mismo. Su récord de cuatro goles en 58 partidos de Liga no hace justicia ni a su ritmo de trabajo ni a su popularidad entre los aficionados, que valoran mucho su entusiasmo e infatigabilidad. Leaburn permaneció en los Dons luego de su descenso de la Premier League en 2000, pero finalmente fue vendido a Queens Park Rangers el 31 de diciembre de 2001 [6]donde jugó solo un partido contra Reading [7] antes de ser liberado. Luego pasó al fútbol fuera de la liga con Grays Athletic , donde anotó nueve veces entre diciembre de 2002 y mayo de 2005 cuando terminó su carrera futbolística.
Después de jubilarse, Leaburn completó un estudio para un curso de Radiodifusión BTEC . Trabajó para la BBC de Londres como resumidor de partidos y entrevistador. Ahora trabaja para producciones de la Premier League como analista de partidos y, ocasionalmente, como guardia de seguridad para la propiedad de Canary Wharf. Leaburn también trabajó con Redstone.fm, una estación de radio comunitaria para Redhill , Reigate y Banstead .