En matemáticas , particularmente en la teoría de matrices , la matriz de Lehmer n × n (llamada así por Derrick Henry Lehmer ) es la matriz simétrica constante definida por
Alternativamente, esto puede escribirse como
Propiedades
Como se puede ver en la sección de ejemplos, si A es una matriz de Lehmer de n × n y B es una matriz de Lehmer de m × m , entonces A es una submatriz de B siempre que m > n . Los valores de los elementos disminuyen hacia cero alejándose de la diagonal, donde todos los elementos tienen valor 1.
La inversa de una matriz de Lehmer es una matriz tridiagonal , donde la superdiagonal y la subdiagonal tienen entradas estrictamente negativas. Considere nuevamente las matrices de Lehmer n × n A y m × m B , donde m > n . Una propiedad bastante peculiar de sus inversas es que A −1 es casi una submatriz de B −1 , excepto por el elemento A −1 n, n , que no es igual a B −1 n, n .
Una matriz de Lehmer de orden n tiene traza n .
Ejemplos de
Las matrices de Lehmer de 2 × 2, 3 × 3 y 4 × 4 y sus inversas se muestran a continuación.
Ver también
Referencias
- M. Newman y J. Todd, La evaluación de programas de inversión de matrices , Revista de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas, Volumen 6, 1958, páginas 466-476.