McQuay jugó fútbol americano universitario con los ahora disueltos University of Tampa Spartans (de 1968 a 1970). Fue el primer atleta negro en recibir una beca para UT. [ cita requerida ] No fue el primer atleta negro en recibir una beca deportiva en la Universidad de Tampa. [ cita requerida ] Rudy Bradley recibió una beca de baloncesto en 1966. "All the Way" McQuay corrió para 3,039 yardas, anotó 37 touchdowns. Corrió para 1362 yardas y anotó 22 TD cuando era junior en 1970 y recibió honores de primer equipo en el equipo de fútbol americano universitario Little All-America de 1970 . [1] Fue incluido en el Salón de la Fama de los Deportes de la Universidad de Tampa en 1983.
McQuay se saltó su temporada senior para firmar con los Toronto Argonauts de la Canadian Football League en 1971. Aunque pequeño, con 5 pies 9 pulgadas (1,75 m) y 200 libras (91 kg), tenía la velocidad del rayo y era conocido como "X- rayo". Tomó la CFL por asalto, corriendo para 977 yardas y un promedio de 7.1 yardas por acarreo. Fue una estrella y finalista para el premio al jugador más destacado de la CFL . Desafortunadamente, su momento más famoso, o infame, llegó en la 59ª Grey Cup contra los Calgary Stampeders . Los fanáticos de Toronto habían esperado décadas por un campeón, y con menos de dos minutos para el final, abajo por 3 puntos y en la yarda 7 de Calgary, el mariscal de campo Joe Theismannentregó a McQuay, quien rápidamente se resbaló en el césped mojado y perdió el balón; Toronto perdió.
El balón suelto fue en realidad el resultado de que McQuay golpeó el césped sin ser tocado. El contacto con el suelo desplazó la pelota provocando el balón suelto. Desafortunadamente para los Argos, esto estaba permitido dentro de las reglas en ese momento. Posteriormente, se cambió la regla de modo que no se permitió que el suelo provocara un balón suelto.
Corrió para 745 yardas en 1972, pero la suerte de los Argonautas se desvaneció. El entrenador Leo Cahill diría "Leon resbaló y me caí". En 1973, vio un tiempo de juego limitado y fue cambiado a Calgary Stampeders .
McQuay fue elegido por los New York Giants en la quinta ronda (119 en total) del Draft de la NFL de 1973 . Continuaría jugando 13 juegos para los Giants en 1974, 13 juegos para los New England Patriots en 1975 y 4 juegos para los New Orleans Saints en 1976, en su mayoría devolviendo despejes y patadas de salida. Su mejor año fue 1974, cuando corrió para 240 yardas.
McQuay regresaría a Toronto para la temporada de 1977, corriendo para 307 yardas. También jugó para los Jacksonville Firebirds de la American Football Association en 1980 y fue reclutado por Tampa Bay Bandits de la United States Football League en 1983, pero fue cortado antes de jugar con el equipo.