Molloy nació en Naas , condado de Kildare , Irlanda , hijo de Richard Molloy de Rathgar , Dublín . Fue educado en el Trinity College Dublin donde obtuvo su MA, MD y D.Ph. Fue comisionado teniente cirujano en la propia Yeomanry del duque de Lancaster en 1901, y fue nombrado teniente cuando renunció a su cargo como cirujano en julio de 1902. [1] Durante la Primera Guerra Mundial sirvió en Francia y la Sede (despachos dos veces) y Fue segundo al mando de la 23ª División. Major Molloy recibió la Orden de Servicio Distinguido(DSO) en 1917. Se retiró del ejército en 1921. Fue miembro honorario vitalicio de la Asociación de Ambulancias de San Juan y en 1921 fue nombrado Caballero de Gracia de la Orden de San Juan de Jerusalén.
El Times (Londres) en su obituario dijo de él "... durante una generación [fue] uno de los médicos más conocidos del norte de Inglaterra". Posteriormente practicó en Harley Street y Monte Carlo . Aunque tenía unos 60 años en ese momento, fue elegido miembro del Parlamento por Blackpool en 1922 como conservador, que también fue el mismo año en que se casó con Ethel Mary Willan, hija de James Wetherell Willan, unabogado de Manchester .