Jerarquía de Lévy

---

En teoría de conjuntos y lógica matemática , la jerarquía de Lévy , introducida por Azriel Lévy en 1965, es una jerarquía de fórmulas en el lenguaje formal de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel , que normalmente se denomina simplemente el lenguaje de la teoría de conjuntos. Esto es análogo a la jerarquía aritmética , que proporciona una clasificación similar para las oraciones del lenguaje aritmético .

En el lenguaje de la teoría de conjuntos, las fórmulas atómicas tienen la forma x = yo x ∈ y, que representan los predicados de igualdad y pertenencia al conjunto , respectivamente.

El primer nivel de la jerarquía de Lévy se define como que contiene solo fórmulas sin cuantificadores ilimitados, y se denota por . ^[1] Los siguientes niveles se dan al encontrar una fórmula equivalente en la forma normal del prenexo y al contar el número de cambios de cuantificadores :${\ Displaystyle \ Delta _ {0} = \ Sigma _ {0} = \ Pi _ {0}}$

En la teoría ZFC , una fórmula se llama: ^[1]${\ Displaystyle A}$

${\ Displaystyle \ Sigma _ {i + 1}}$si es equivalente a en ZFC, donde es${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle \ existe x_ {1} ... \ existe x_ {n} B}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle \ Pi _ {i}}$

${\ Displaystyle \ Pi _ {i + 1}}$si es equivalente a en ZFC, donde es ${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle \ forall x_ {1} ... \ forall x_ {n} B}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle \ Sigma _ {i}}$

---