criterio de li

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En teoría de números , el criterio de Li es una declaración particular sobre la positividad de una secuencia determinada que es equivalente a la hipótesis de Riemann . El criterio lleva el nombre de Xian-Jin Li, quien lo presentó en 1997. En 1999, Enrico Bombieri y Jeffrey C. Lagarias proporcionaron una generalización, mostrando que la condición de positividad de Li se aplica a cualquier conjunto de puntos que se encuentran en Re( s ) = 1/2 eje.

Los números (a veces definidos con una normalización ligeramente diferente) se denominan coeficientes de Keiper-Li o coeficientes de Li. También pueden expresarse en términos de los ceros no triviales de la función zeta de Riemann:${\ estilo de visualización \ lambda _ {n}}$

donde la suma se extiende sobre ρ, los ceros no triviales de la función zeta. Esta suma condicionalmente convergente debe entenderse en el sentido que se le suele dar a la teoría de números, a saber, que

La positividad de ha sido verificada hasta por cómputo directo.${\ estilo de visualización \ lambda _ {n}}$${\displaystyle n=10^{5}}$

Tenga en cuenta que${\displaystyle \left|1-{\frac {1}{\rho }}\right|<1\Leftrightarrow |\rho -1|<|\rho |\Leftrightarrow Re(\rho )>1/2}$

Luego, comenzando con una función completa , sea .${\displaystyle f(s)=\prod _{\rho }{\left(1-{\frac {s}{\rho }}\right)}}$${\displaystyle \phi (z)=f\left({\frac {1}{1-z}}\right)}$

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