En matemáticas , se dice que una serie o integral es condicionalmente convergente si converge, pero no converge absolutamente .
Definición
Más precisamente, una serie de números reales se dice que converge condicionalmente si existe (como un número real finito, es decir, no ∞ o −∞), pero
Un ejemplo clásico es la serie armónica alterna dada por
Bernhard Riemann demostró que una serie condicionalmente convergente se puede reorganizar para converger a cualquier valor, incluidos ∞ o −∞; véase el teorema de la serie de Riemann . El teorema de Lévy-Steinitz identifica el conjunto de valores a los que puede converger una serie de términos en R n .
Una integral condicionalmente convergente típica es aquella en el eje real no negativo de (ver integral de Fresnel ).
Ver también
Referencias
- Walter Rudin, Principios del análisis matemático (McGraw-Hill: Nueva York, 1964).