En relatividad especial , las coordenadas del cono de luz es un sistema de coordenadas especial donde dos de las coordenadas, x + y x - son coordenadas nulas y todas las demás coordenadas son espaciales. Llámalos.
Suponga que estamos trabajando con una firma Lorentziana (d, 1).
En lugar del sistema de coordenadas estándar (usando la notación de Einstein )
- ,
con tenemos
con , y .
Tanto x + como x - pueden actuar como coordenadas de "tiempo".
Una cosa buena acerca de las coordenadas del cono de luz es que la estructura causal está parcialmente incluida en el propio sistema de coordenadas.
Un impulso en el plano tx se muestra como , , . Una rotación en el plano ij solo afecta. Las transformaciones parabólicas se muestran como, , . Otro conjunto de transformaciones parabólicas se muestra como, y .
Las coordenadas del cono de luz también se pueden generalizar al espacio-tiempo curvo en relatividad general. A veces, los cálculos se simplifican utilizando coordenadas de cono de luz. Véase el formalismo de Newman-Penrose . Las coordenadas del cono de luz se utilizan a veces para describir colisiones relativistas, especialmente si la velocidad relativa está muy cerca de la velocidad de la luz. También se utilizan en el calibre de cono de luz de la teoría de cuerdas.
Una cuerda cerrada es una generalización de una partícula. La coordenada espacial de un punto en la cuerda se describe convenientemente mediante un parámetro que va desde a . El tiempo se describe adecuadamente mediante un parámetro. Asociar cada punto de la cuerda en un espacio-tiempo de dimensión D con coordenadas y coordenadas transversales , estas coordenadas juegan el papel de campos en un teoría del campo dimensional. Claramente, para tal teoría se requiere más. Es conveniente emplear en lugar de y coordenadas del cono de luz dada por
para que la métrica es dado por
(resumen sobre entendido). Hay cierta libertad de calibre. Primero, podemos configurary trate este grado de libertad como la variable de tiempo. Una invariancia de reparametrización bajo se puede imponer con una restricción que obtenemos de la métrica, es decir
Por lo tanto ya no es un grado de libertad independiente. Ahorapuede identificarse como el cargo Noether correspondiente . Considerar. Luego, con el uso de las ecuaciones de Euler-Lagrange para y Se obtiene
Equiparando esto a
dónde es la carga de Noether, obtenemos:
Este resultado concuerda con un resultado citado en la literatura. [1]