Lights Out es un juego electrónico lanzado por Tiger Electronics en 1995. [1] El juego consiste en una cuadrícula de luces de 5 x 5. Cuando comienza el juego, se enciende un número aleatorio o un patrón almacenado de estas luces. Al presionar cualquiera de las luces, se alternará con las luces adyacentes. El objetivo del rompecabezas es apagar todas las luces, preferiblemente presionando el menor número posible de botones. [1] [2]
Merlin , un juego electrónico similar, fue lanzado por Parker Brothers en la década de 1970 con reglas similares en una cuadrícula de 3 por 3. Otro juego similar fue producido por Vulcan Electronics en 1983 con el nombre XL-25 . Tiger Toys también produjo una versión en cartucho de Lights Out para su consola de juegos portátil Game com en 1997, que se envió gratis con la consola.
Se han lanzado varios rompecabezas nuevos similares a Lights Out , como Lights Out 2000 (5 × 5 con varios colores), Lights Out Cube (seis caras de 3 × 3 con efectos en los bordes) y Lights Out Deluxe (6 × 6 ). [1] [2]
Inventores
Lights Out fue creado por un grupo de personas que incluye a Avi Olti, Gyora Benedek, Zvi Herman, Revital Bloomberg, Avi Weiner y Michael Ganor. Los miembros del grupo juntos e individualmente también inventaron varios otros juegos, como Hidato , NimX, iTop y muchos más.
Como se Juega
El juego consiste en una cuadrícula de luces de 5 x 5. Cuando comienza el juego, se enciende un número aleatorio o un patrón almacenado de estas luces. Al presionar cualquiera de las luces, se alternará con las cuatro luces adyacentes. El objetivo del rompecabezas es apagar todas las luces, preferiblemente presionando el menor número posible de botones. [1] [3]
Matemáticas
Si una luz está encendida, debe alternarse un número impar de veces para apagarla. Si una luz está apagada, debe alternarse un número par de veces (incluida ninguna) para que permanezca apagada. Se utilizan varias conclusiones para la estrategia del juego. En primer lugar, no importa el orden en que se presionen las luces, ya que el resultado será el mismo. [4] En segundo lugar, en una solución mínima, cada luz debe presionarse no más de una vez, porque presionar una luz dos veces equivale a no presionarla en absoluto. [4]
En 1998, Marlow Anderson y Todd Feil usaron álgebra lineal para demostrar que no todas las configuraciones son solucionables y también para demostrar que hay exactamente cuatro escenarios ganadores, sin incluir movimientos redundantes, para cualquier problema de 5 × 5 que se pueda resolver. [5] La cuadrícula de 5 × 5 de Lights Out se puede representar como un vector de columna de 25x1 con un 1 y un 0 que significan una luz en su estado encendido y apagado respectivamente. Cada entrada es un elemento de Z 2 , el campo de números enteros módulo 2. Anderson y Feil encontraron que para que una configuración pueda resolverse (derivando el vector nulo de la configuración original) debe ser ortogonal a los dos vectores N 1 y N 2 a continuación (representado como una matriz de 5 × 5, pero no debe confundirse con matrices).
Además, encontraron que N 1 y N 2 pueden usarse para encontrar tres soluciones adicionales a una solución y que estas cuatro soluciones son las únicas cuatro soluciones (excluyendo movimientos redundantes) para la configuración inicial dada. Estas cuatro soluciones son X, X + N 1 , X + N 2 y X + N 1 + N 2 donde X es una solución a la configuración inicial dada. [5] Robert Eisele publicó una introducción a este método. [6]
Persiguiendo la luz
"Light chasing" es un método similar a la eliminación gaussiana que siempre resuelve el rompecabezas (si existe una solución), aunque con la posibilidad de muchos pasos redundantes. [2] [5] [7] En este enfoque, las filas se manipulan una a la vez comenzando por la fila superior. Todas las luces se desactivan en la fila alternando las luces adyacentes en la fila directamente debajo. A continuación, se utiliza el mismo método en las filas consecutivas hasta la última. La última fila se resuelve por separado, dependiendo de sus luces activas. Las luces correspondientes (consulte la tabla a continuación) en la fila superior se alternan y el algoritmo inicial se ejecuta nuevamente, lo que da como resultado una solución. [7]
La fila inferior es | Alternar en la fila superior |
---|---|
⬜⬜⬜⬛⬛ | ⬛▣⬛⬛⬛ |
⬜⬜⬛⬜⬜ | ⬛⬛▣⬛⬛ |
⬜⬛⬜⬜⬛ | ⬛⬛⬛⬛▣ |
⬜⬛⬛⬛⬜ | ▣▣⬛⬛⬛ |
⬛⬜⬜⬛⬜ | ▣⬛⬛⬛⬛ |
⬛⬜⬛⬜⬛ | ▣⬛⬛▣⬛ |
⬛⬛⬜⬜⬜ | ⬛⬛⬛▣⬛ |
Las tablas y estrategias para otros tamaños de tablero se generan jugando Lights Out con un tablero en blanco y observando el resultado de traer una luz particular desde la fila superior hacia la fila inferior.
Resultados adicionales
Una vez que se encuentra una única solución, se puede determinar una solución con el número mínimo de movimientos mediante la eliminación de conjuntos redundantes de pulsaciones de botones que no tienen un efecto acumulativo. [5] [7] Si el rompecabezas de 5 × 5 no se puede resolver bajo la creación de un juego legal, las dos luces de la izquierda en la fila inferior permanecerán encendidas cuando todas las demás luces se hayan apagado.
Se ha demostrado la existencia de soluciones para una amplia variedad de configuraciones de placa, como hexagonal, [8] mientras que se han construido explícitamente soluciones para placas n-por-n para n≤200. [9]
Existe una solución para cada caso N × N. Se puede resolver en cualquier gráfico no dirigido, donde al hacer clic en un vértice cambia su valor y sus vecinos. De manera más general, si la matriz de acción es simétrica, su diagonal siempre se puede resolver. [10]
Ver también
Referencias
- ^ a b c d 'Beyond Tetris' - Lights Out , Tony Delgado, GameSetWatch , 29 de enero de 2007. Consultado en línea el 18 de octubre de 2007.
- ^ a b c Luces apagadas , página de rompecabezas de Jaap. Consultado en línea el 18 de octubre de 2007.
- ^ "Archivo de código interesante" . www.keithschwarz.com . Consultado el 12 de junio de 2020 .
- ^ a b Weisstein, Eric W. "Lights Out Puzzle" . MathWorld .
- ^ a b c d Marlow Anderson, Todd Feil (1998). "Apagar las luces con álgebra lineal" (PDF) . Revista de Matemáticas . 71 (4): 300-303. doi : 10.1080 / 0025570X.1998.11996658 . Archivado desde el original (PDF) el 15 de agosto de 2014.
- ^ Eisele, Robert (30 de julio de 2018). "Solución LightsOut usando álgebra lineal" . Consultado el 30 de julio de 2018 . La revista Cite requiere
|magazine=
( ayuda ) - ^ a b c Resolviendo luces apagadas , Matthew Baker.
- ^ desconocido (20 de noviembre de 2010). "Juego de luces en cuadrícula hexagonal" . Consultado el 30 de noviembre de 2010 .
- ^ Jim Fowler (21 de julio de 2008). "Soluciones para apagar las luces" . Blog de Jim Fowler . Consultado el 30 de noviembre de 2010 .
- ^ Igor Minevich (2012). "Matrices simétricas sobre F_2 y el problema de luces apagadas". arXiv : 1206.2973 [ math.RA ].
enlaces externos
- Versión en línea