Ecuación diofántica
En matemáticas , una ecuación diofántica es una ecuación polinomial , que generalmente involucra dos o más incógnitas , de modo que las únicas soluciones de interés son las enteras . Una ecuación diofántica lineal equivale a una constante la suma de dos o más monomios , cada uno de grado uno. Una ecuación diofántica exponencial es aquella en la que pueden aparecer incógnitas en los exponentes .
Los problemas diofánticos tienen menos ecuaciones que incógnitas e implican encontrar números enteros que resuelvan simultáneamente todas las ecuaciones. Como tales sistemas de ecuaciones definen curvas algebraicas , superficies algebraicas o, más generalmente, conjuntos algebraicos , su estudio es una parte de la geometría algebraica que se denomina geometría diofántica .
La palabra Diofanto hace referencia al matemático helenístico del siglo III, Diofanto de Alejandría , quien realizó un estudio de tales ecuaciones y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo en el álgebra . El estudio matemático de los problemas diofánticos que inició Diofanto ahora se llama análisis diofántico .
Si bien las ecuaciones individuales presentan una especie de rompecabezas y han sido consideradas a lo largo de la historia, la formulación de teorías generales de ecuaciones diofánticas (más allá del caso de ecuaciones lineales y cuadráticas ) fue un logro del siglo XX.
En las siguientes ecuaciones diofánticas, w , x , y y z son las incógnitas y las otras letras son constantes:
La ecuación diofántica lineal más simple toma la forma ax + by = c , donde a , b y c son números enteros. Las soluciones se describen mediante el siguiente teorema:
