Cono convexo
En álgebra lineal , un cono —a veces llamado cono lineal para distinguirlo de otros tipos de conos— es un subconjunto de un espacio vectorial que está cerrado bajo la multiplicación escalar; es decir, C es un cono si implica para cada escalar s .
Cuando los escalares son números reales o pertenecen a un campo ordenado , generalmente se llama cono a un subconjunto de un espacio vectorial que se cierra al multiplicar por un escalar positivo . En este contexto, un cono convexo es un cono que se cierra bajo adición o, de manera equivalente, un subconjunto de un espacio vectorial que se cierra bajo combinaciones lineales con coeficientes positivos. De ello se deduce que los conos convexos son conjuntos convexos .
Un subconjunto C de un espacio vectorial V sobre un campo ordenado F es un cono (o algunas veces llamado cono lineal ) si para cada x en C y un escalar positivo α en F , el producto αx está en C. [1] Tenga en cuenta que algunos autores definen el cono con el escalar α que abarca todos los escalares no negativos (en lugar de todos los escalares positivos, que no incluye 0). [2]
Un cono de C es un cono convexo si αx + βy pertenece a C , para cualquier escalares positivos alpha , β , y cualquier x , y en C . [3] [4] Un cono C es convexo si y sólo si C + C ⊆ C .
Este concepto es significativo para cualquier espacio vectorial que permita el concepto de escalar "positivo", como espacios sobre los números racionales , algebraicos o (más comúnmente) los reales . También señalan que los escalares en la definición son significado positivo que el origen no tiene que pertenecer a C. Algunos autores utilizan una definición que garantiza el origen pertenece a C . [5] Debido a los parámetros de escala α y β , los conos tienen una extensión infinita y no están limitados.
Si C es un cono convexo, entonces para cualquier escalar positivo α y cualquier x en C el vector Se deduce que un cono convexo C es un caso especial de un cono lineal .
