Modelo lineal

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En estadística , el término modelo lineal se utiliza de diferentes formas según el contexto. La ocurrencia más común está relacionada con los modelos de regresión y el término a menudo se toma como sinónimo de modelo de regresión lineal . Sin embargo, el término también se utiliza en el análisis de series de tiempo con un significado diferente. En cada caso, la designación "lineal" se utiliza para identificar una subclase de modelos para los que es posible una reducción sustancial de la complejidad de la teoría estadística relacionada .

Para el caso de regresión, el modelo estadístico es el siguiente. Dada una muestra (aleatoria) , la relación entre las observaciones y las variables independientes se formula como${\ Displaystyle (Y_ {i}, X_ {i1}, \ ldots, X_ {ip}), \, i = 1, \ ldots, n}$${\ Displaystyle Y_ {i}}$ ${\displaystyle X_{ij}}$

donde puede haber funciones no lineales . En lo anterior, las cantidades son variables aleatorias que representan errores en la relación. La parte "lineal" de la designación se relaciona con la aparición de los coeficientes de regresión , de forma lineal en la relación anterior. Alternativamente, se puede decir que los valores predichos correspondientes al modelo anterior, a saber${\displaystyle \phi _{1},\ldots ,\phi _{p}}$${\displaystyle \varepsilon _{i}}$${\displaystyle \beta _{j}}$

son funciones lineales de .${\displaystyle \beta _{j}}$

Dado que la estimación se realiza sobre la base de un análisis de mínimos cuadrados , las estimaciones de los parámetros desconocidos se determinan minimizando una función de suma de cuadrados${\displaystyle \beta _{j}}$

Un ejemplo de un modelo de serie de tiempo lineal es un modelo de media móvil autorregresivo . Aquí, el modelo de valores { } en una serie de tiempo se puede escribir en la forma${\displaystyle X_{t}}$

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