Una enumeración es una lista completa y ordenada de todos los elementos de una colección. El término se usa comúnmente en matemáticas e informática para referirse a una lista de todos los elementos de un conjunto . Los requisitos precisos para una enumeración (por ejemplo, si el conjunto debe ser finito o si la lista puede contener repeticiones) dependen de la disciplina de estudio y el contexto de un problema dado.
Algunos conjuntos se pueden enumerar mediante un ordenamiento natural (como 1, 2, 3, 4,... para el conjunto de los enteros positivos ), pero en otros casos puede ser necesario imponer un ordenamiento (quizás arbitrario). En algunos contextos, como la combinatoria enumerativa , el término enumeración se usa más en el sentido de contar , con énfasis en la determinación del número de elementos que contiene un conjunto, en lugar de la producción de una lista explícita de esos elementos.
En combinatoria, enumeración significa contar , es decir, determinar el número exacto de elementos de conjuntos finitos, generalmente agrupados en familias infinitas, como la familia de conjuntos, cada una de las cuales consta de todas las permutaciones de algún conjunto finito. Hay subáreas florecientes en muchas ramas de las matemáticas que se ocupan de enumerar en este sentido objetos de tipos especiales. Por ejemplo, en la enumeración de particiones y la enumeración de gráficos , el objetivo es contar particiones o gráficos que cumplan ciertas condiciones.
En la teoría de conjuntos , la noción de enumeración tiene un sentido más amplio y no requiere que el conjunto enumerado sea finito.
Cuando se utiliza una enumeración en un contexto de lista ordenada , imponemos algún tipo de requisito de estructura de ordenación en el conjunto de índices . Si bien podemos hacer que los requisitos sobre el ordenamiento sean bastante laxos para permitir una gran generalidad, el requisito previo más natural y común es que el conjunto de índices esté bien ordenado . Según esta caracterización, una enumeración ordenada se define como una sobreyección (una relación ontológica) con un dominio bien ordenado. Esta definición es natural en el sentido de que un buen orden dado en el conjunto de índices proporciona una forma única de listar el siguiente elemento dado una enumeración parcial.
El uso más común de la enumeración en la teoría de conjuntos ocurre en el contexto donde los conjuntos infinitos se separan en aquellos que son contables y aquellos que no lo son. En este caso, una enumeración es simplemente una enumeración con dominio ω , el ordinal de los números naturales . Esta definición también puede enunciarse de la siguiente manera: