En matemáticas , un polinomio de Littlewood es un polinomio cuyos coeficientes son +1 o −1. El problema de Littlewood pregunta qué tan grandes deben ser los valores de tal polinomio en el círculo unitario en el plano complejo . La respuesta a esto proporcionaría información sobre la autocorrelación de secuencias binarias. Llevan el nombre de JE Littlewood, quien los estudió en la década de 1950.
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Definición
Un polinomio
es un polinomio de Littlewood si todos los. El problema de Littlewood pide constantes c 1 y c 2 tales que hay infinitos polinomios de Littlewood p n , de grado creciente n que satisfacen
para todos en el círculo unitario. Los polinomios de Rudin-Shapiro proporcionan una secuencia que satisface el límite superior con. En 2019, Paul Balister, Béla Bollobás, Robert Morris, Julian Sahasrabudhe y Marius Tiba construyeron una familia infinita de polinomios Littlewood que satisfacen tanto el límite superior como el inferior.
Referencias
- Peter Borwein (2002). Excursiones computacionales en análisis y teoría de números . Libros CMS en Matemáticas. Springer-Verlag . págs. 2-5, 121-132. ISBN 0-387-95444-9.
- JE Littlewood (1968). Algunos problemas en el análisis real y complejo . DC Heath.
- Balister, Paul; Bollobás, Béla; Morris, Robert; Sahasrabudhe, Julian; Tiba, Marius (2019). "Los polinomios planos de Littlewood existen". arXiv : 1907.09464 . Cite journal requiere
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