En estadística , un parámetro de ubicación de una distribución de probabilidad es un parámetro con valores escalares o vectoriales , que determina la "ubicación" o turno de la distribución. En la literatura sobre la estimación de parámetros de ubicación, se encuentra que las distribuciones de probabilidad con dicho parámetro se definen formalmente de una de las siguientes formas equivalentes:
- ya sea que tenga una función de densidad de probabilidad o una función de masa de probabilidad ; [1] o
- tener una función de distribución acumulativa ; [2] o
- siendo definido como resultado de la transformación de variable aleatoria , dónde es una variable aleatoria con una distribución determinada, posiblemente desconocida [3] (Ver también #Additive_noise ).
Un ejemplo directo de un parámetro de ubicación es el parámetro de la distribución normal . Para ver esto, tenga en cuenta que el pdf (función de densidad de probabilidad) de una distribución normal puede tener el parámetro factorizado y escrito como:
cumpliendo así la primera de las definiciones dadas anteriormente.
La definición anterior indica, en el caso unidimensional, que si aumenta, la densidad de probabilidad o la función de masa se desplaza rígidamente hacia la derecha, manteniendo su forma exacta.
También se puede encontrar un parámetro de ubicación en familias que tienen más de un parámetro, como familias de escala de ubicación . En este caso, la función de densidad de probabilidad o la función de masa de probabilidad será un caso especial de la forma más general
dónde es el parámetro de ubicación, θ representa parámetros adicionales y es una función parametrizada en los parámetros adicionales.
Ruido aditivo
Una forma alternativa de pensar en las familias de ubicaciones es a través del concepto de ruido aditivo . Sies una constante y W es ruido aleatorio con densidad de probabilidad luego tiene densidad de probabilidad y su distribución es, por tanto, parte de una familia de ubicaciones.
Pruebas
Para el caso univariado continuo, considere una función de densidad de probabilidad , dónde es un vector de parámetros. Un parámetro de ubicación se puede agregar definiendo:
se puede probar que es un pdf verificando si respeta las dos condiciones [4] y . se integra a 1 porque:
ahora haciendo que la variable cambie y actualizar el intervalo de integración en consecuencia produce:
porque es un pdf por hipótesis. sigue desde compartiendo la misma imagen de , que es un pdf, por lo que su imagen está contenida en .
Ver también
Referencias
- ^ Takeuchi, Kei (1971). "Un estimador uniformemente asintóticamente eficiente de un parámetro de ubicación". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 66 (334): 292-301.
- ^ Huber, Peter J. (1992). "Estimación robusta de un parámetro de localización". Avances en estadística . Springer: 492–518.
- ^ Stone, Charles J. (1975). "Estimadores adaptativos de máxima verosimilitud de un parámetro de ubicación". The Annals of Statistics . 3 (2): 267–284.
- ^ Ross, Sheldon (2010). Introducción a los modelos de probabilidad . Amsterdam Boston: Prensa académica. ISBN 978-0-12-375686-2. OCLC 444116127 .