En teoría de decisiones , economía y finanzas , un modelo de decisión de dos momentos es un modelo que describe o prescribe el proceso de toma de decisiones en un contexto en el que el tomador de decisiones se enfrenta a variables aleatorias cuyas realizaciones no se pueden conocer de antemano, y en el que se toman decisiones basadas en el conocimiento de dos momentos de esas variables aleatorias. Los dos momentos son casi siempre la media, es decir, el valor esperado , que es el primer momento alrededor de cero, y la varianza , que es el segundo momento alrededor de la media (o la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza).
El modelo de decisión de dos momentos más conocido es el de la teoría de cartera moderna , que da lugar a la parte de decisión del Modelo de valoración de activos de capital ; estos emplean análisis de varianza media y se centran en la media y la varianza del valor final de una cartera.
Modelos de dos momentos y maximización de la utilidad esperada
Suponga que todas las variables aleatorias relevantes están en la misma familia de escala de ubicación , lo que significa que la distribución de cada variable aleatoria es la misma que la distribución de alguna transformación lineal de cualquier otra variable aleatoria. Entonces, para cualquier función de utilidad de von Neumann-Morgenstern , el uso de un marco de decisión de varianza media es consistente con la maximización de la utilidad esperada , [1] [2] como se ilustra en el ejemplo 1:
Ejemplo 1: [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Sea un activo de riesgo con rendimiento aleatorioy un activo libre de riesgo con rendimiento conocido y deje que la riqueza inicial de un inversor sea . Si la cantidad, la variable de elección, se invertirá en el activo de riesgo y la cantidad se invertirá en el activo seguro, entonces, dependiendo de , la riqueza final aleatoria del inversor será. Entonces, para cualquier elección de, se distribuye como una transformación a escala de ubicación de . Si definimos variable aleatoria como igual en distribución a luego es igual en distribución a , donde μ representa un valor esperado y σ representa la desviación estándar de una variable aleatoria (la raíz cuadrada de su segundo momento). Por tanto, podemos escribir la utilidad esperada en términos de dos momentos de :
dónde es la función de utilidad de von Neumann-Morgenstern ,es la función de densidad de, y es la función de elección de desviación estándar media derivada, que depende en forma de la función de densidad f . Se supone que la función de utilidad de von Neumann-Morgenstern aumenta, lo que implica que se prefiere más riqueza a menos, y se supone que es cóncava, lo que equivale a asumir que el individuo es adverso al riesgo .
Se puede demostrar que la derivada parcial de v con respecto a μ w es positiva y la derivada parcial de v con respecto a σ w es negativa; por lo tanto, siempre se agrada más riqueza esperada y siempre se desagrada más riesgo (medido por la desviación estándar de la riqueza). Una curva de indiferencia de desviación estándar media se define como el lugar geométrico de los puntos ( σ w , μ w ) con σ w graficado horizontalmente, de modo que E u ( w ) tiene el mismo valor en todos los puntos del lugar geométrico. Entonces, las derivadas de v implican que toda curva de indiferencia tiene pendiente ascendente: es decir, a lo largo de cualquier curva de indiferencia dμ w / d σ w > 0. Además, se puede demostrar [3] que todas estas curvas de indiferencia son convexas: a lo largo de cualquier indiferencia curva, d 2 μ w / d (σ w ) 2 > 0.
Ejemplo 2: El análisis de cartera del ejemplo 1 se puede generalizar. Si hay n activos de riesgo en lugar de solo uno, y si sus rendimientos se distribuyen conjuntamente elípticamente , entonces todas las carteras se pueden caracterizar completamente por su media y varianza, es decir, dos carteras cualesquiera con media y varianza idénticas de rendimiento de cartera tienen distribuciones idénticas. del rendimiento de la cartera, y todas las carteras posibles tienen distribuciones de rendimiento que están relacionadas entre sí por escala de ubicación. [11] [12] Por lo tanto, la optimización de la cartera se puede implementar utilizando un modelo de decisión de dos momentos.
Ejemplo 3: Supongamos que un tomadora de precios , aversión al riesgo empresa debe comprometerse a la producción de una cantidad de producción q antes de observar la realización mercado p del precio del producto. [13] Su problema de decisión es elegir q para maximizar la utilidad esperada de la ganancia:
- Maximizar E u ( pq - c ( q ) - g ),
donde E es el valor esperado del operador, u es la función de utilidad de la empresa, c es la función de costo variable , y g es su costo fijo . Todas las posibles distribuciones de los ingresos aleatorios pq de la empresa , basadas en todas las opciones posibles de q , están relacionadas con la escala de ubicación; por lo que el problema de decisión puede enmarcarse en términos del valor esperado y la varianza de los ingresos.
Toma de decisiones de servicios públicos no esperados
Si el tomador de decisiones no es un maximizador de la utilidad esperada , la toma de decisiones aún puede enmarcarse en términos de la media y la varianza de una variable aleatoria si todas las distribuciones alternativas para un resultado impredecible son transformaciones de escala de ubicación entre sí. [14]
Ver también
Referencias
- ^ Mayshar, J. (1978). "Una nota sobre la crítica de Feldstein del análisis de varianza media". Revisión de estudios económicos . 45 (1): 197-199. JSTOR 2297094 .
- ^ Sinn, H.-W. (1983). Decisiones económicas bajo incertidumbre (Segunda edición en inglés). Amsterdam: Holanda Septentrional. ISBN 0444863877.
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- ^ Tobin, J. (1958). "Preferencia de liquidez como comportamiento frente al riesgo". Revisión de estudios económicos . 25 (1): 65–86.
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- ^ David Laidler, ed. (1999) Los fundamentos de la economía monetaria, vol. 1 , Edward Elgar Publishing Ltd. [ página necesaria ]
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- ^ Bar-Shira, Z. y Finkelshtain, I., "Modelos de decisión de dos momentos y preferencias representables por la utilidad", Journal of Economic Behavior and Organization 38, 1999, 237-244. Véase también Mitchell, Douglas W. y Gelles, Gregory M., "Modelos de decisión de dos momentos y preferencias representables por la utilidad: un comentario sobre Bar-Shira y Finkelshtain, vol. 49, 2002, 423-427".