Estabilidad estática longitudinal

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En dinámica de vuelo , la estabilidad estática longitudinal es la estabilidad de una aeronave en el plano longitudinal o de cabeceo en condiciones de vuelo constante . Esta característica es importante para determinar si un piloto humano podrá controlar la aeronave en el plano de cabeceo sin requerir una atención excesiva o una fuerza excesiva. ^[1]

Estabilidad estática

Tres casos de estabilidad estática: después de una perturbación de cabeceo, la aeronave puede ser inestable, neutral o estable.

A medida que cualquier vehículo se mueva, estará sujeto a cambios menores en las fuerzas que actúan sobre él y en su velocidad.

• Si tal cambio provoca más cambios que tienden a restaurar el vehículo a su velocidad y orientación originales, sin intervención humana o mecánica, se dice que el vehículo es estáticamente estable. La aeronave tiene estabilidad positiva.
• Si tal cambio provoca cambios adicionales que tienden a alejar al vehículo de su velocidad y orientación originales, se dice que el vehículo es estáticamente inestable. La aeronave tiene estabilidad negativa.
• Si tal cambio no provoca ninguna tendencia a que el vehículo vuelva a su velocidad y orientación originales, y ninguna tendencia a que el vehículo se aleje de su velocidad y orientación originales, se dice que el vehículo es neutralmente estable. La aeronave tiene estabilidad cero.

Para que un vehículo posea estabilidad estática positiva no es necesario que su velocidad y orientación regresen exactamente a la velocidad y orientación que existían antes del pequeño cambio que causó el trastorno. Es suficiente que la velocidad y la orientación no sigan divergiendo sino que sufran al menos un pequeño cambio hacia la velocidad y la orientación originales.

Estabilidad longitudinal

La estabilidad longitudinal de una aeronave, también llamada estabilidad de cabeceo, ^{[2] se} refiere a la estabilidad de la aeronave en su plano de simetría, ^[2] alrededor del eje lateral (el eje a lo largo de la envergadura). ^[1] Un aspecto importante de las cualidades de manejo de la aeronave, es uno de los principales factores que determinan la facilidad con la que el piloto es capaz de mantener el asiento. ^[2]

Si una aeronave es longitudinalmente estable, un pequeño aumento en el ángulo de ataque creará un momento de cabeceo negativo (morro hacia abajo) en la aeronave de modo que el ángulo de ataque disminuya. De manera similar, una pequeña disminución en el ángulo de ataque creará un momento de lanzamiento positivo (nariz hacia arriba) de modo que el ángulo de ataque aumenta. ^[1]

A diferencia del movimiento sobre los otros dos ejes y en los otros grados de libertad de la aeronave (traslación de deslizamiento lateral, rotación en balanceo, rotación en guiñada), que suelen estar muy acoplados, el movimiento en los grados de libertad longitudinales es plano y puede tratarse como bidimensional. ^[2]

La tarea del piloto

El piloto de una aeronave con estabilidad longitudinal positiva, ya sea un piloto humano o un piloto automático , tiene una tarea fácil para volar la aeronave y mantener la actitud de cabeceo deseada que, a su vez, facilita el control de la velocidad y el ángulo de ataque. y ángulo del fuselaje con respecto al horizonte. El piloto de una aeronave con estabilidad longitudinal negativa tiene una tarea más difícil para volar la aeronave. Será necesario que el piloto dedique más esfuerzo, realice entradas más frecuentes al control del ascensor y realice entradas más grandes, en un intento por mantener la actitud de cabeceo deseada. ^[1]

La mayoría de las aeronaves exitosas tienen estabilidad longitudinal positiva, siempre que el centro de gravedad de la aeronave se encuentre dentro del rango aprobado. Algunas aeronaves acrobáticas y de combate tienen una estabilidad neutra o positiva baja para proporcionar una alta maniobrabilidad. Algunas aeronaves avanzadas tienen una forma de estabilidad negativa baja llamada estabilidad relajada para proporcionar una maniobrabilidad extra alta.

Centro de gravedad

La estabilidad estática longitudinal de un avión está significativamente influenciada por la distancia (brazo de momento o brazo de palanca) entre el centro de gravedad (cg) y el centro aerodinámico del avión. El cg se establece por el diseño del avión y está influenciado por su carga, como carga útil, pasajeros, etc. El centro aerodinámico (ac) del avión se puede ubicar aproximadamente tomando la suma algebraica de las áreas de vista en planta delante y detrás. popa del cg multiplicado por sus brazos de momento combinados y dividido por sus áreas, de manera análoga al método de localización del cg mismo. En aviones convencionales, este punto está detrás, pero cerca, del punto de un cuarto de cuerda del ala. En aviones no convencionales, por ejemplo, el Quickie, está entre las dos alas porque el ala de popa es muy grande. El momento de cabeceo en CA suele ser negativo y constante.

La ac de un avión normalmente no cambia con la carga u otros cambios; pero el CG lo hace, como se señaló anteriormente. Si el cg se mueve hacia adelante, el avión se vuelve más estable (mayor brazo de momento entre el ac y el cg), y si está demasiado adelantado, será difícil para el piloto levantar el morro para el aterrizaje. Si el cg está demasiado a popa, el brazo de momento entre él y el ac disminuye, lo que reduce la estabilidad inherente del avión y, en el extremo, se vuelve negativo y hace que el avión sea longitudinalmente inestable; vea el diagrama a continuación.

En consecuencia, el manual de operación de cada avión especifica el rango sobre el cual se permite que el cg se mueva. Dentro de este rango, se considera que el avión es inherentemente estable, lo que quiere decir que se autocorregirá las perturbaciones longitudinales (cabeceo) sin intervención del piloto. ^[3]

Análisis

Cerca de la condición de crucero, la mayor parte de la fuerza de sustentación es generada por las alas, idealmente solo una pequeña cantidad generada por el fuselaje y la cola. Podemos analizar la estabilidad estática longitudinal considerando la aeronave en equilibrio bajo la sustentación del ala, la fuerza de la cola y el peso. La condición de equilibrio de momento se llama compensación , y generalmente estamos interesados ​​en la estabilidad longitudinal de la aeronave en esta condición de compensación.

Igualación de fuerzas en dirección vertical:

${\displaystyle W=L_{w}+L_{t}}$

donde W es el peso, es la sustentación del ala y es la fuerza de la cola.${\displaystyle L_{w}}$${\displaystyle L_{t}}$

Para un perfil aerodinámico delgado con un ángulo de ataque bajo , la sustentación del ala es proporcional al ángulo de ataque:

${\displaystyle L_{w}=qS_{w}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}(\alpha +\alpha _{0})}$

donde es el área del ala es el coeficiente de sustentación (ala) , es el ángulo de ataque. El término se incluye para tener en cuenta la curvatura, que da como resultado la elevación con un ángulo de ataque cero. Finalmente está la presión dinámica :${\displaystyle S_{w}}$${\displaystyle C_{L}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha _{0}}$${\displaystyle q}$

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho v^{2}}$

donde es la densidad del aire y es la velocidad. ^[4]${\displaystyle \rho }$${\displaystyle v}$

Podar

La fuerza del plano de cola es proporcional a su ángulo de ataque, incluidos los efectos de cualquier deflexión del elevador y cualquier ajuste que el piloto haya hecho para recortar la fuerza de la palanca. Además, la cola está ubicada en el campo de flujo del ala principal y, en consecuencia, experimenta una corriente descendente , lo que reduce su ángulo de ataque.

En una aeronave estáticamente estable de configuración convencional (cola en la parte trasera), la fuerza del plano de cola puede actuar hacia arriba o hacia abajo según el diseño y las condiciones de vuelo. ^[5]En un avión canard típico, tanto los planos de proa como de popa son superficies de elevación. El requisito fundamental para la estabilidad estática es que la superficie de popa debe tener mayor autoridad (apalancamiento) para restaurar una perturbación que la superficie de proa para exacerbarla. Este apalancamiento es un producto del brazo de momento desde el centro de masa y el área de la superficie. Correctamente equilibrado de esta manera, la derivada parcial del momento de cabeceo con respecto a los cambios en el ángulo de ataque será negativa: un cabeceo momentáneo hasta un ángulo de ataque mayor hace que el momento de cabeceo resultante tienda a inclinar el avión hacia abajo. (Aquí, el tono se usa casualmente para el ángulo entre la nariz y la dirección del flujo de aire; ángulo de ataque). Esta es la "derivada de estabilidad" d (M) / d (alfa), que se describe a continuación.

La fuerza de cola es, por tanto:

${\displaystyle L_{t}=qS_{t}\left({\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}\left(\alpha -{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\alpha \right)+{\frac {\partial C_{l}}{\partial \eta }}\eta \right)}$

donde es el área de la cola, es el coeficiente de fuerza de la cola, es la deflexión del elevador y es el ángulo de bajada.${\displaystyle S_{t}\!}$${\displaystyle C_{l}\!}$${\displaystyle \eta \!}$${\displaystyle \epsilon \!}$

Un avión canard puede tener su plano de proa aparejado en un ángulo de incidencia alto, lo que se puede ver en un planeador de catapulta canard de una juguetería; el diseño adelanta bien el CG, lo que requiere un levantamiento de nariz hacia arriba.

Las violaciones del principio básico se aprovechan en algunos aviones de combate de alto rendimiento con "estabilidad estática relajada" para mejorar la agilidad; la estabilidad artificial es proporcionada por medios electrónicos activos.

Hay algunos casos clásicos en los que no se logró esta respuesta favorable, especialmente en configuraciones de cola en T. Un avión de cola en T tiene una cola horizontal más alta que pasa a través de la estela del ala más tarde (en un ángulo de ataque más alto) que una cola más baja, y en este punto el ala ya se ha detenido y tiene una estela separada mucho más grande. Dentro de la estela separada, la cola ve poca o ninguna corriente libre y pierde efectividad. La potencia de control del ascensor también se reduce considerablemente o incluso se pierde, y el piloto no puede escapar fácilmente de la pérdida. Este fenómeno se conoce como " pérdida profunda ".

Tomando momentos sobre el centro de gravedad , el momento neto de morro arriba es:

${\displaystyle M=L_{w}x_{g}-(l_{t}-x_{g})L_{t}\!}$

donde está la ubicación del centro de gravedad detrás del centro aerodinámico del ala principal, es el brazo de momento de cola. Para el recorte, este momento debe ser cero. Para una deflexión máxima del ascensor dada, existe un límite correspondiente en la posición del centro de gravedad en el que la aeronave puede mantenerse en equilibrio. Cuando está limitado por la deflexión del control, esto se conoce como "límite de compensación". En principio, los límites de asiento podrían determinar el desplazamiento permisible hacia adelante y hacia atrás del centro de gravedad, pero generalmente es solo el límite de cg hacia adelante el que está determinado por el control disponible, el límite de popa generalmente lo dicta la estabilidad.${\displaystyle x_{g}\!}$${\displaystyle l_{t}\!}$

En un contexto de misiles, "límite de compensación" se refiere más generalmente al ángulo máximo de ataque y, por lo tanto, a la aceleración lateral que se puede generar.

Estabilidad estática

La naturaleza de la estabilidad puede examinarse considerando el incremento en el momento de cabeceo con el cambio en el ángulo de ataque en la condición de asiento. Si está con el morro hacia arriba, la aeronave es longitudinalmente inestable; si la nariz hacia abajo es estable. Diferenciar la ecuación de momento con respecto a :${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=x_{g}{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}-(l_{t}-x_{g}){\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}$

Nota: es una derivada de estabilidad .${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}}$

Es conveniente tratar la sustentación total como si actuara a una distancia h por delante del centro de gravedad, de modo que la ecuación de momento pueda escribirse:

${\displaystyle M=h(L_{w}+L_{t})\!}$

Aplicando el incremento en el ángulo de ataque:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=h\left({\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}\right)}$

Igualando las dos expresiones para el incremento de momento:

${\displaystyle h=x_{g}-l_{t}{\frac {\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}{{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}}}$

La sustentación total es la suma de y, por lo tanto, la suma en el denominador se puede simplificar y escribir como la derivada de la sustentación total debido al ángulo de ataque, dando como resultado:${\displaystyle L}$${\displaystyle L_{w}}$${\displaystyle L_{t}}$

${\displaystyle h={\frac {x_{g}}{c}}-\left(1-{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\right){\frac {\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}}{\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

Donde c es la cuerda aerodinámica media del ala principal. El termino:

${\displaystyle V_{t}={\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

se conoce como la relación de volumen de la cola. Su coeficiente bastante complicado ^{[ aclaración necesaria ]} , la relación de las dos derivadas de sustentación, tiene valores en el rango de 0,50 a 0,65 para configuraciones típicas, según Piercy. Por lo tanto, la expresión para h puede escribirse de manera más compacta, aunque algo aproximadamente, como:

${\displaystyle h=x_{g}-0.5cV_{t}\!}$

h se conoce como margen estático . Para estabilidad debe ser negativo. (Sin embargo, para mantener la coherencia del lenguaje, el margen estático a veces se toma como , de modo que la estabilidad positiva se asocia con el margen estático positivo).${\displaystyle -h}$

Punto neutro

Un análisis matemático de la estabilidad estática longitudinal de una aeronave completa (incluido el estabilizador horizontal) arroja la posición del centro de gravedad en la que la estabilidad es neutral. Esta posición se llama punto neutral. ^[1] (Cuanto mayor sea el área del estabilizador horizontal y mayor sea el brazo de momento del estabilizador horizontal con respecto al centro aerodinámico, más hacia atrás se encuentra el punto neutral).

El margen estático del centro de gravedad (margen cg) o margen estático es la distancia entre el centro de gravedad (o masa) y el punto neutro. Por lo general, se cotiza como un porcentaje del acorde aerodinámico medio . El centro de gravedad debe estar por delante del punto neutral para una estabilidad positiva (margen estático positivo). Si el centro de gravedad está detrás del punto neutral, la aeronave es longitudinalmente inestable (el margen estático es negativo) y se requieren entradas activas a las superficies de control para mantener un vuelo estable. Algunos aviones de combate controlados por fly-by-wireLos sistemas están diseñados para ser longitudinalmente inestables, por lo que serán altamente maniobrables. En última instancia, la posición del centro de gravedad en relación con el punto neutral determina la estabilidad, las fuerzas de control y la capacidad de control del vehículo. ^[1]

Para un avión sin cola , el punto neutral coincide con el centro aerodinámico, por lo que para la estabilidad estática longitudinal, el centro de gravedad debe estar por delante del centro aerodinámico.${\displaystyle V_{t}=0}$

Estabilidad dinámica longitudinal

La estabilidad estática de una aeronave es una medida importante, pero no suficiente, de sus características de manejo y de si un piloto humano puede volar con facilidad y comodidad. En particular, la estabilidad dinámica longitudinal de una aeronave estáticamente estable determinará si finalmente puede o no volver a su posición original.

La estabilidad dinámica longitudinal de una aeronave determina si podrá volver a su posición original.

Ver también

• Estabilidad direccional
• Dinámica de vuelo
• Cualidades de manejo

Notas

1. Clancy, LJ (1975) Aerodinámica , Capítulo 16, Pitman Publishing Limited, Londres. ISBN  0-273-01120-0
2. Phillips, Warren F. (2 de diciembre de 2009). Mecánica del vuelo (Segunda ed.). Hoboken, Nueva Jersey. ISBN 978-0-470-53975-0. OCLC  349248343 .
3. "La pendiente de la curva del momento de cabeceo [en función del coeficiente de sustentación] se ha convertido en el criterio de estabilidad longitudinal estática". Perkins y Hage, Rendimiento, estabilidad y control del avión , Wiley, 1949, p. 11-12
4. Perkins y Hage, Rendimiento, estabilidad y control del aeroplano , Wiley, NY, 1949, p. 11-12.
5. Burns, BRA (23 de febrero de 1985), "Canards: Design with Care", Flight International , págs. 19-21. Es un error pensar que los aviones con cola siempre llevan descargas del plano de cola. Por lo general, lo hacen, con los flaps hacia abajo y en las posiciones de cg hacia adelante, pero con los flaps hacia arriba en la cg de popa, las cargas de la cola a gran altura son frecuentemente positivas (hacia arriba), aunque rara vez se alcanza la capacidad máxima de elevación de la cola.. p.19 p.20 p.21

Referencias

• Clancy, LJ (1975), Aerodinámica , Pitman Publishing Limited, Londres. ISBN 0-273-01120-0 
• Hurt, HH Jr, (1960), Aerodynamics for Naval Aviators Chapter 4, A National Flightshop Reprint, Florida.
• Irving, FG (1966), Introducción a la estabilidad estática longitudinal de aeronaves de baja velocidad , Pergamon Press, Oxford, Reino Unido.
• McCormick, BW, (1979), Aerodinámica, Aeronáutica y Mecánica de Vuelo , Capítulo 8, John Wiley and Sons, Inc., Nueva York NY.
• Perkins, CD y Hage, RE, (1949), Control y estabilidad del desempeño del avión , Capítulo 5, John Wiley and Sons, Inc., Nueva York NY.
• Piercy, NAV (1944), Aerodinámica elemental , The English Universities Press Ltd., Londres.
• Stengel RF: dinámica de vuelo . Prensa de la Universidad de Princeton 2004, ISBN 0-691-11407-2 .