Las opciones al pasado , en la terminología de las finanzas , son un tipo de opción exótica con dependencia de ruta, entre muchos otros tipos de opciones . La recompensa depende del precio óptimo (máximo o mínimo) del activo subyacente que se produzca durante la vida de la opción. La opción permite al titular "mirar hacia atrás" a lo largo del tiempo para determinar la recompensa. Existen dos tipos de opciones al pasado: con huelga flotante y con huelga fija.
Opción al pasado con huelga flotante
Como su nombre lo introduce, el precio de ejercicio de la opción es flotante y se determina al vencimiento. El ejercicio flotante es el valor óptimo del precio del activo subyacente durante la vida de la opción. La recompensa es la diferencia máxima entre el precio del activo de mercado al vencimiento y el ejercicio flotante. Para la opción call, el precio de ejercicio se fija al precio más bajo del activo durante la vida de la opción y, para la opción put, se fija al precio más alto del activo. Tenga en cuenta que estas opciones no son realmente opciones, ya que siempre serán ejercidas por su titular. De hecho, la opción nunca está descartada, lo que la hace más cara que una opción estándar. Las funciones de pago para la llamada al pasado y la puesta al pasado, respectivamente, vienen dadas por:
dónde es el precio máximo del activo durante la vida de la opción, es el precio mínimo del activo durante la vida de la opción, y es el precio del activo subyacente al vencimiento .
Opción al pasado con huelga fija
En cuanto a las opciones europeas estándar , el precio de ejercicio de la opción es fijo. La diferencia es que la opción no se ejerce al precio de vencimiento: el pago es la diferencia máxima entre el precio óptimo del activo subyacente y el precio de ejercicio. Para la opción de compra, el tenedor elige ejercer en el momento en que el precio del activo subyacente se encuentra en su nivel más alto. Para la opción de venta, el tenedor elige ejercer al precio más bajo del activo subyacente. Las funciones de pago para la llamada al pasado y la puesta al pasado, respectivamente, vienen dadas por:
dónde es el precio máximo del activo durante la vida de la opción, es el precio mínimo del activo durante la vida de la opción, y es el precio de ejercicio.
Precio libre de arbitraje de opciones retroactivas con strike flotante
Usando el modelo Black-Scholes y sus notaciones, podemos fijar el precio de las opciones de retroceso europeas con un strike flotante. El método de fijación de precios es mucho más complicado que para las opciones europeas estándar y se puede encontrar en Musiela . [1] Suponga que existe una tasa de interés libre de riesgo de capitalización continua. y una volatilidad constante de las acciones . Suponga que el tiempo de madurez es, y que fijaremos el precio de la opción en el momento , aunque la vida de la opción comenzó en el momento cero. Definir. Finalmente, configure eso
Entonces, el precio de la opción call retrospectiva con strike flotante viene dado por:
dónde
y donde es la función de distribución acumulativa normal estándar ,.
De manera similar, el precio de la opción put al pasado con ejercicio flotante viene dado por:
Opciones de conversión parcial
Las opciones retrospectivas parciales son una subclase de opciones retrospectivas con la misma estructura de pago, pero con el objetivo de reducir su precio justo. Una forma es escalar el precio justo linealmente con constante, dónde . [2] Por tanto, la recompensa es:
La selección de fechas específicas es una forma más compleja de crear opciones al pasado parciales y otras opciones que dependen de la ruta parcial. El principio radica en seleccionar un subconjunto de fechas de seguimiento, de modo que la condición de retroceso sea menos fuerte y, por lo tanto, se reduzca la prima. Los ejemplos incluyen la opción retrospectiva parcial propuesta por Heynen y Kat, [3] y la opción retrospectiva amnésica propuesta por Chang y Li, [4] Las opciones discretas dependientes de la ruta parcial están sobrevaloradas bajo supuestos continuos, y la fijación de precios es compleja y normalmente se realiza utilizando métodos numéricos. [5] [6]
Referencias
- ^ Musiela, Mark; Rutkowski, Marek (25 de noviembre de 2004). Métodos Martingala en Modelización Financiera . Saltador. ISBN 978-3-540-20966-9.
- ^ Conze, Antoine; Viswanathan (1991). "Opciones dependientes de la ruta: el caso de las opciones al pasado". La Revista de Finanzas . 46 (5): 1893-1907. doi : 10.1111 / j.1540-6261.1991.tb04648.x .
- ^ Heynen, Robert; Harry, Kat (1995). "Opciones lookback con seguimiento discreto y parcial del precio subyacente". Finanzas Matemáticas Aplicadas . 2 (4): 273–284. doi : 10.1080 / 13504869500000014 .
- ^ Chang, Ho-Chun Herbert; Li, Kevin (2018). "La opción de conversión amnésica: opciones de conversión y criptomonedas supervisadas selectivamente" . Fronteras en Matemática Aplicada y Estadística . 4 . doi : 10.3389 / fams.2018.00010 .
- ^ Boyarchenko, Svetlana; Levendorski, Sergei (2013). "Inversión de Laplace eficiente, factorización Wiener-Hopf y retrocesos de precios". Revista Internacional de Finanzas Teóricas y Aplicadas . 16 (3): 1350011. doi : 10.1142 / S0219024913500118 .
- ^ Feng, encalado; Linetsky, Vadim (2009). "Cálculo de momentos exponenciales del máximo discreto de un proceso de Lévy y opciones de retroceso". Finanzas y estocástica . 13 (3): 1350011. doi : 10.1142 / S0219024913500118 .