Matemáticas de lotería
Las matemáticas de lotería se utilizan para calcular las probabilidades de ganar o perder un juego de lotería . Se basa principalmente en la combinatoria , particularmente en la vía doce y en las combinaciones sin reemplazo .
En un juego típico de 6/49, cada jugador elige seis números distintos de un rango de 1-49. Si los seis números de un boleto coinciden con los números sorteados por la lotería, el titular del boleto es el ganador del premio mayor, independientemente del orden de los números. La probabilidad de que esto ocurra es de 1 en 13.983.816.
La posibilidad de ganar se puede demostrar de la siguiente manera: el primer número extraído tiene una probabilidad de 1 en 49 de coincidir. Cuando el sorteo llega al segundo número, ahora solo quedan 48 bolas en la bolsa, porque las bolas se extraen sin reemplazo . Así que ahora hay una probabilidad de 1 en 48 de predecir este número.
Así, para cada una de las 49 formas de elegir el primer número, hay 48 formas diferentes de elegir el segundo. Esto significa que la probabilidad de predecir correctamente 2 números extraídos de 49 en el orden correcto se calcula como 1 en 49 × 48. Al extraer el tercer número, solo hay 47 formas de elegir el número; pero, por supuesto, podríamos haber llegado a este punto en cualquiera de las formas 49 × 48, por lo que las posibilidades de predecir correctamente 3 números extraídos de 49, nuevamente en el orden correcto, es de 1 en 49 × 48 × 47. Esto continúa hasta el sexto número se ha extraído, dando el cálculo final, 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44, que también se puede escribir como o 49 factorial dividido por 43 factorial. Esto equivale a 10 068 347 520, que es mucho más grande que los ~14 millones indicados anteriormente.
Sin embargo; el orden de los 6 números no es significativo. Es decir, si un boleto tiene los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, gana siempre que se saquen todos los números del 1 al 6, sin importar el orden en que salgan. En consecuencia, dado cualquier conjunto de 6 números, hay 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6 ! o 720 órdenes en los que se podrían dibujar. Dividiendo 10,068,347,520 por 720 da 13,983,816, también escrito como , o más generalmente como
Esta función se llama función de combinación . Para el resto de este artículo, usaremos la notación . "Combinación" significa el grupo de números seleccionados, independientemente del orden en que se extraigan.
