Polinomios de Fibonacci
En matemáticas , los polinomios de Fibonacci son una secuencia de polinomios que puede considerarse como una generalización de los números de Fibonacci . Los polinomios generados de manera similar a partir de los números de Lucas se denominan polinomios de Lucas .
Como casos particulares de sucesiones de Lucas, los polinomios de Fibonacci satisfacen una serie de identidades, como [3]
entonces F ( n , k ) es el número de formas en que un rectángulo de n −1 por 1 se puede teselar con fichas de dominó de 2 por 1 y cuadrados de 1 por 1 para que se usen exactamente k cuadrados. [1] De manera equivalente, F ( n , k ) es el número de formas de escribir n −1 como una suma ordenada que incluye solo 1 y 2, de modo que 1 se usa exactamente kveces. Por ejemplo F(6,3)=4 y 5 se pueden escribir de 4 formas, 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1 , como una suma que involucra solo 1 y 2 con 1 usado 3 veces. Al contar el número de veces que 1 y 2 se usan en tal suma, es evidente que F ( n , k ) es igual al coeficiente binomial
cuando n y k tienen paridad opuesta. Esto da una forma de leer los coeficientes del triángulo de Pascal como se muestra a la derecha.
