En matemáticas, las relaciones de Maass-Selberg son algunas relaciones que describen los productos internos de series de Eisenstein analíticas reales truncadas , que en cierto sentido dicen que las distintas series de Eisenstein son ortogonales. Hans Maass introdujo las relaciones de Maass-Selberg para el caso de la serie analítica real de Eisenstein en el semiplano superior. [1] Atle Selberg extendió las relaciones a espacios simétricos de rango 1. [2] Harish-Chandra generalizó las relaciones de Maass-Selberg a series de Eisenstein de grupo semisimple de rango superior [3] (y nombró las relaciones en honor a Maass y Selberg) y encontró algunas relaciones análogas entre integrales de Eisenstein ,[4] que también llamó relaciones Maass-Selberg.
De manera informal, las relaciones de Maass-Selberg dicen que el producto interno de dos series de Eisenstein distintas es cero. Sin embargo, la integral que define el producto interno no converge, por lo que la serie de Eisenstein primero debe truncarse. Las relaciones de Maass-Selberg dicen entonces que el producto interno de dos series de Eisenstein truncadas está dado por una suma finita de factores elementales que dependen del truncamiento elegido, cuya parte finita tiende a cero cuando se elimina el truncamiento.
Notas
- ↑ Maass (1949 , pág. 169-170); Maass (1964 , págs. 195-215)
- ↑ Selberg (1963 , p. 183-184)
- ^ Harish-Chandra (1968 , p. 75)
- ^ Harish-Chandra (1972) ; Harish-Chandra (1976)
Referencias
- Harish-Chandra (1968), Mars, JGM (ed.), Formas automórficas en grupos de Lie semisimple , Lecture Notes in Mathematics, 62 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0098434 , ISBN 978-3-540-04232-7, MR 0232893
- Harish-Chandra (1972), "Sobre la teoría de la integral de Eisenstein", en Gulick, Denny; Lipsman, Ronald L. (eds.), Conferencia sobre análisis armónico (Univ. Maryland, College Park, Md., 1971) , Lecture Notes in Mathematics, 266 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 123-149, doi : 10.1007 / BFb0059640 , ISBN 978-3-540-05856-4, MR 0399355
- Harish-Chandra (1976), "Análisis armónico sobre grupos reductivos reales. III. Las relaciones de Maass-Selberg y la fórmula de Plancherel", Annals of Mathematics , Second Series, 104 (1): 117-201, doi : 10.2307 / 1971058 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1.971.058 , MR 0439994
- Kubota, Tomio (1973), Teoría elemental de la serie Eisenstein , Tokio: Kodansha Ltd., ISBN 978-0-470-50920-3, MR 0429749
- Maass, Hans (1949), "Über Eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen", Mathematischen Annalen , 121 : 141-183, doi : 10.1007 / BF01329622 , ISSN 0025-5831 , MR 0.031.519 , S2CID 119494842
- Maass, Hans (1964), Lal, Sunder (ed.), Conferencias sobre funciones modulares de una variable compleja (PDF) , Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics, 29 , Bombay: Tata Institute of Fundamental Research, ISBN 978-3-540-12874-8, MR 0218305
- Selberg, Atle (1963), "Grupos discontinuos y análisis armónico" , Proc. Internat. Congr. Matemáticos (Estocolmo, 1962) , Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, pp. 177-189, MR 0.176.097 , Archivado desde el original en 2011-07-17 , recuperada 2011-09-23