Anisotropía magnetocristalina

Dependencia de la dirección de la magnetización en un cristal.

En física , se dice que un material ferromagnético tiene anisotropía magnetocristalina si se necesita más energía para magnetizarlo en ciertas direcciones que en otras. Estas direcciones suelen estar relacionadas con los ejes principales de su red cristalina . Es un caso especial de anisotropía magnética .

Causas

La interacción espín-órbita es la fuente principal de anisotropía magnetocristalina . Es básicamente el movimiento orbital de los electrones el que se acopla con el campo eléctrico cristalino dando lugar a la contribución de primer orden a la anisotropía magnetocristalina. El segundo orden surge debido a la interacción mutua de los dipolos magnéticos. Este efecto es débil en comparación con la interacción de intercambio y es difícil de calcular a partir de los primeros principios, aunque se han realizado algunos cálculos con éxito. ^[1]

Relevancia práctica

La anisotropía magnetocristalina tiene una gran influencia en los usos industriales de los materiales ferromagnéticos. Los materiales con alta anisotropía magnética suelen tener una alta coercitividad , es decir, son difíciles de desmagnetizar. Estos se denominan materiales ferromagnéticos "duros" y se utilizan para fabricar imanes permanentes . Por ejemplo, la alta anisotropía de los metales de tierras raras es la principal responsable de la fuerza de los imanes de tierras raras . Durante la fabricación de imanes, un poderoso campo magnético alinea los granos microcristalinos del metal de manera que sus ejes "fáciles" de magnetización apunten todos en la misma dirección, congelando un fuerte campo magnético en el material.

Por otro lado, los materiales con baja anisotropía magnética suelen tener baja coercitividad, su magnetización es fácil de cambiar. Estos se denominan ferroimanes "blandos" y se utilizan para fabricar núcleos magnéticos para transformadores e inductores . La pequeña energía requerida para girar la dirección de magnetización minimiza las pérdidas del núcleo , energía disipada en el núcleo del transformador cuando la corriente alterna cambia de dirección.

Teoría termodinámica

La energía de anisotropía magnetocristalina se representa generalmente como una expansión en potencias de los cosenos de dirección de la magnetización. El vector de magnetización se puede escribir M = M _s ( α, β, γ ) , donde M _s es la magnetización de saturación . Debido a la simetría de inversión del tiempo , solo se permiten potencias pares de los cosenos. ^[2] Los términos distintos de cero en la expansión dependen del sistema cristalino ( por ejemplo , cúbico o hexagonal ). ^[2] El pedidode un término en la expansión es la suma de todos los exponentes de los componentes de magnetización, por ejemplo , α β es de segundo orden.

Ejemplos de direcciones fáciles y difíciles: aunque las direcciones fáciles coinciden con los ejes cristalográficos de simetría, es importante tener en cuenta que no hay forma de predecir direcciones fáciles a partir de la estructura cristalina únicamente. ^[3]

Anisotropía uniaxial

Energía de anisotropía uniaxial graficada para el caso 2D. La dirección de magnetización está obligada a variar en un círculo y la energía toma valores diferentes con los mínimos indicados por los vectores en rojo.

Más de un tipo de sistema de cristal tiene un solo eje de alta simetría (triple, cuádruple o séxtuple). La anisotropía de tales cristales se llama anisotropía uniaxial . Si se toma el eje z como el eje de simetría principal del cristal, el término de orden más bajo en la energía es ^[4]

${\displaystyle E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)=K_{1}\left(1-\gamma ^{2}\right).}$^[5]

La relación E / V es una densidad de energía (energía por unidad de volumen). Esto también se puede representar en coordenadas polares esféricas con α = cos sin θ , β = sin sin θ y γ = cos θ : ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta .}$

El parámetro K ₁ , a menudo representado como K _u , tiene unidades de densidad de energía y depende de la composición y la temperatura.

Los mínimos de esta energía con respecto a θ satisfacen

${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.}$

Si K ₁ > 0 , las direcciones de menor energía son las direcciones ± z . El eje z se denomina eje fácil . Si K ₁ <0 , hay un plano fácil perpendicular al eje de simetría (el plano basal del cristal).

Muchos modelos de magnetización representan la anisotropía como uniaxial e ignoran términos de orden superior. Sin embargo, si K ₁ <0 , el término de energía más baja no determina la dirección de los ejes fáciles dentro del plano basal. Para ello, se necesitan términos de orden superior, y estos dependen del sistema cristalino ( hexagonal , tetragonal o romboédrico ). ^[2]

• La celda de celosía hexagonal.

• La celda de celosía tetragonal.

• La celda de celosía romboédrica.

Sistema hexagonal

Representación de un cono fácil. Todas las direcciones de energía mínima (como la flecha que se muestra) se encuentran en este cono.

En un sistema hexagonal, el eje c es un eje de simetría de rotación séxtuple. La densidad de energía es, de cuarto orden, ^[6]

${\displaystyle E/V=K_{1}\cos ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi ,}$

La anisotropía uniaxial está determinada principalmente por los dos primeros términos. Dependiendo de los valores K ₁ y K ₂ , hay cuatro tipos diferentes de anisotropía (isotrópica, eje fácil, plano fácil y cono fácil): ^[7]

• K ₁ = K ₂ = 0 : el ferromaimán es isótropo .
• K ₁ > 0 y K ₂ > - K ₁ : eleje c es un eje fácil.
• K ₁ > 0 y K ₂ <- K ₁ : el plano basal es un plano fácil.
• K ₁ <0 y K ₂ <- K ₁ /2 : el plano basal es un plano fácil.
• −2 K ₂ < K ₁ <0 : el ferromaimán tiene un cono fácil (ver figura a la derecha).

La anisotropía del plano basal está determinada por el tercer término, que es de sexto orden. Las direcciones fáciles se proyectan sobre tres ejes en el plano basal.

A continuación se muestran algunas constantes de anisotropía a temperatura ambiente para ferroimanes hexagonales. Dado que todos los valores de K ₁ y K ₂ son positivos, estos materiales tienen un eje fácil.

Constantes de anisotropía a temperatura ambiente ( × 10 ⁴ J / m ³ ). ^[8]

Estructura	${\displaystyle K_{1}}$	${\displaystyle K_{2}}$
Co	45	15
α Fe 2 O 3 ( hematita )	120 [9]
Ba O · 6 Fe 2 O 3	3
Y Co 5	550
Mn Bi	89	27

Las constantes de orden superior, en condiciones particulares, pueden conducir a procesos de magnetización de primer orden FOMP .

Sistemas tetragonales y romboédricos

La densidad de energía de un cristal tetragonal es ^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \sin 2\phi }$.

Tenga en cuenta que el término K ₃ , el que determina la anisotropía del plano basal, es de cuarto orden (igual que el término K ₂ ). La definición de K ₃ puede variar en un múltiplo constante entre publicaciones.

La densidad de energía de un cristal romboédrico es ^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\theta \cos 3\phi }$.

Anisotropía cúbica

Superficie energética para anisotropía cúbica con K ₁ > 0 . Tanto la saturación del color como la distancia desde el origen aumentan con la energía. La energía más baja (azul más claro) se establece arbitrariamente en cero.

Superficie energética para anisotropía cúbica con K ₁ <0 . Las mismas convenciones que para K ₁ > 0 .

En un cristal cúbico, los términos de orden más bajo en la energía son ^{[10] [2]}

${\displaystyle E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.}$

Si el segundo término puede despreciarse, los ejes fáciles son los ejes ⟨100⟩ ( es decir , las direcciones ± x , ± y , y ± z ) para K ₁ > 0 y las direcciones ⟨111⟩ para K ₁ <0 ( ver imágenes a la derecha).

Si no se supone que K ₂ sea ​​cero, los ejes fáciles dependen tanto de K ₁ como de K ₂ . Estos se dan en la tabla siguiente, junto con los ejes duros (direcciones de mayor energía) y los ejes intermedios ( puntos silla ) en la energía). En superficies energéticas como las de la derecha, los ejes fáciles son análogos a los valles, los ejes duros a los picos y los ejes intermedios a los puertos de montaña.

Ejes fáciles para K ₁ > 0 . ^[11]

Tipo de eje	${\displaystyle K_{2}=+\infty }$ para ${\displaystyle -9K_{1}/4}$	${\displaystyle K_{2}=-9K_{1}/4}$ para ${\displaystyle -9K_{1}}$	${\displaystyle K_{2}=-9K_{1}}$ para ${\displaystyle -\infty }$
Fácil	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩
Medio	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Duro	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩

Ejes fáciles para K ₁ <0 . ^[11]

Tipo de eje	${\displaystyle K_{2}=-\infty }$ para ${\displaystyle 9\left\vert K_{1}\right\vert /4}$	${\displaystyle K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert /4}$ para ${\displaystyle 9\left\vert K_{1}\right\vert }$	${\displaystyle K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert }$ para ${\displaystyle +\infty }$
Fácil	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩
Medio	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Duro	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩

A continuación se muestran algunas constantes de anisotropía a temperatura ambiente para ferroimanes cúbicos. Los compuestos que involucran Fe ₂ O ₃ son ferritas , una clase importante de ferromagnetos. En general, los parámetros de anisotropía de los ferroimanes cúbicos son más altos que los de los ferroimanes uniaxiales. Esto es consistente con el hecho de que el término de orden más bajo en la expresión de anisotropía cúbica es de cuarto orden, mientras que el de anisotropía uniaxial es de segundo orden.

Constantes de anisotropía a temperatura ambiente

( × 10 ⁴ J / m ³ ) ^[11]

Estructura	${\displaystyle K_{1}}$	${\displaystyle K_{2}}$
Fe	4.8	± 0,5
Ni	−0,5	(-0,5) - (- 0,2) [12] [13]
Fe O · Fe 2 O 3 ( magnetita )	−1,1
Mn O · Fe 2 O 3	−0,3
Ni O · Fe 2 O 3	−0,62
Mg O · Fe 2 O 3	−0,25
Co O · Fe 2 O 3	20

Dependencia de la temperatura de la anisotropía

Los parámetros de anisotropía magnetocristalina tienen una fuerte dependencia de la temperatura. Por lo general, disminuyen rápidamente a medida que la temperatura se acerca a la temperatura de Curie , por lo que el cristal se vuelve efectivamente isotrópico. ^[11] Algunos materiales también tienen un punto isotrópico en el que K ₁ = 0 . La magnetita ( Fe ₃ O ₄ ), un mineral de gran importancia para el magnetismo y paleomagnetismo de las rocas , tiene un punto isotrópico a 130 kelvin . ^[9]

La magnetita también tiene una transición de fase en la que la simetría cristalina cambia de cúbica (arriba) a monoclínica o posiblemente triclínica abajo. La temperatura a la que ocurre esto, llamada temperatura de Verwey, es de 120 Kelvin. ^[9]

Magnetostricción

Los parámetros de anisotropía magnetocristalina se definen generalmente para ferromagnetos que están obligados a permanecer sin deformarse a medida que cambia la dirección de magnetización. Sin embargo, el acoplamiento entre la magnetización y la red da como resultado una deformación, un efecto llamado magnetoestricción . Para evitar que la celosía se deforme, se debe aplicar una tensión . Si el cristal no está bajo tensión, la magnetoestricción altera la anisotropía magnetocristalina efectiva. Si un ferromaimán es de dominio único (magnetizado uniformemente), el efecto es cambiar los parámetros de anisotropía magnetocristalina. ^[14]

En la práctica, la corrección generalmente no es grande. En cristales hexagonales, no hay cambios en K ₁ . ^[15] En los cristales cúbicos, hay un pequeño cambio, como en la siguiente tabla.

Constantes de anisotropía a temperatura ambiente K ₁ (deformación cero) y K ₁ ′ (tensión cero) ( × 10 ⁴ J / m ³ ). ^[15]

Estructura	${\displaystyle K_{1}}$	${\displaystyle K'_{1}}$
Fe	4,7	4,7
Ni	−0,60	−0,59
Fe O · Fe 2 O 3 ( magnetita )	−1,10	−1,36

Ver también

• Energía de anisotropía

notas y referencias

1. Daalderop, Kelly y Schuurmans 1990
2. Landau, Lifshitz y Pitaevski 2004
3. Cullity, Bernard Dennis (1972). Introducción a los materiales magnéticos . Compañía editorial de Addison-Wesley. pag. 214.
4. Se ignora un término constante arbitrario.
5. El término de orden más bajo en la energía se puede escribir de más de una manera porque, por definición, α ² + β ² + γ ² = 1 .
6. Bogdanov y Dragunov 1998
7. Cullity y Graham 2008 , págs. 202-203
8. Cullity y Graham , 2008 , p. 227
9. Dunlop y Özdemir 1997
10. Cullity y Graham , 2008 , p. 201
11. Cullity y Graham 2008
12. Señor, DG; Goddard, J. (1970). "Anisotropía magnética en FCC monocristalino cobalto-películas electrodepositadas de níquel. I. Constantes de anisotropía magnetocristalina de depósitos (110) y (001)". Physica Status Solidi B . 37 (2): 657–664. Código Bibliográfico : 1970PSSBR..37..657L . doi : 10.1002 / pssb.19700370216 .
13. primeras mediciones del níquel fueron muy inconsistentes, y algunas informaron valores positivos para K ₁ : Darby, M .; Isaac, E. (junio de 1974). "Anisotropía magnetocristalina de ferro- y ferrimagnéticos". Transacciones IEEE sobre Magnetismo . 10 (2): 259-304. Código bibliográfico : 1974ITM .... 10..259D . doi : 10.1109 / TMAG.1974.1058331 .
14. Chikazumi 1997 , capítulo 12
15. Ye, Newell y Merrill 1994

Otras lecturas

• Bogdanov, AN; Dragunov, IE (1998). "Estados metaestables, transiciones de reorientación de espín y estructuras de dominio en antiferromagnetos hexagonales planos". Baja temperatura. Phys. 24 : 852. Código Bibliográfico : 1998LTP .... 24..852B . doi : 10.1063 / 1.593515 .
• Chikazumi, Sōshin (1997). Física del ferromagnetismo . Prensa de Clarendon . ISBN 0-19-851776-9.
• Cullity, BD; Graham, CD (2008). Introducción a los materiales magnéticos (2ª ed.). Prensa de Wiley-IEEE. ISBN 978-0471477419.
• Daalderop, GHO; Kelly, PJ; Schuurmans, MFH (1990). "Cálculo de primeros principios de la energía de anisotropía magnetocristalina de hierro, cobalto y níquel". Phys. Rev. B . 41 (17): 11919-11937. Código Bibliográfico : 1990PhRvB..4111919D . doi : 10.1103 / PhysRevB.41.11919 .
• Dunlop, David J .; Özdemir, Özden (1997). Magnetismo del rock: fundamentos y fronteras . Cambridge Univ. Presione . ISBN 0-521-32514-5.
• Landau, LD ; Lifshitz, EM ; Pitaevski, LP (2004) [Publicado por primera vez en 1960]. Electrodinámica de medios continuos . Curso de Física Teórica . 8 (Segunda ed.). Elsevier . ISBN 0-7506-2634-8.
• Ye, Jun; Newell, Andrew J .; Merrill, Ronald T. (1994). "Una reevaluación de las constantes de anisotropía y magnetoestricción magnetocristalinas". Cartas de investigación geofísica . 21 (1): 25-28. Código Bibliográfico : 1994GeoRL..21 ... 25Y . doi : 10.1029 / 93GL03263 .