Cadena de Markov Montecarlo
En estadística , los métodos de cadena de Markov Monte Carlo ( MCMC ) comprenden una clase de algoritmos para el muestreo de una distribución de probabilidad . Al construir una cadena de Markov que tenga la distribución deseada como su distribución de equilibrio , se puede obtener una muestra de la distribución deseada registrando los estados de la cadena. Cuantos más pasos se incluyan, más se acercará la distribución de la muestra a la distribución real deseada. Existen varios algoritmos para construir cadenas, incluido el algoritmo Metropolis-Hastings .
Los métodos MCMC se utilizan principalmente para calcular aproximaciones numéricas de integrales multidimensionales , por ejemplo, en estadística bayesiana , física computacional , [1] biología computacional [2] y lingüística computacional . [3] [4]
En las estadísticas bayesianas, el reciente desarrollo de los métodos MCMC ha hecho posible calcular grandes modelos jerárquicos que requieren integraciones de cientos a miles de parámetros desconocidos. [5]
En el muestreo de eventos raros , también se utilizan para generar muestras que pueblan gradualmente la región de fallas raras. [ cita requerida ]
Los métodos de cadena de Markov Monte Carlo crean muestras a partir de una variable aleatoria continua , con densidad de probabilidad proporcional a una función conocida. Estas muestras se pueden utilizar para evaluar una integral sobre esa variable, como su valor esperado o varianza .
En la práctica, generalmente se desarrolla un conjunto de cadenas a partir de un conjunto de puntos elegidos arbitrariamente y suficientemente distantes entre sí. Estas cadenas son procesos estocásticos de "caminantes" que se mueven aleatoriamente de acuerdo con un algoritmo que busca lugares con una contribución razonablemente alta a la integral para moverse a continuación, asignándoles mayores probabilidades.
