En matemáticas , la desigualdad de los hermanos Markov es una desigualdad probada en la década de 1890 por los hermanos Andrey Markov y Vladimir Markov , dos matemáticos rusos. Esta desigualdad delimita el máximo de las derivadas de un polinomio en un intervalo en términos del máximo del polinomio. [1] Para k = 1 fue probado por Andrey Markov, [2] y para k = 2,3, ... por su hermano Vladimir Markov. [3]
La declaración
Sea P un polinomio de grado ≤ n . Entonces para todos los enteros no negativos
La igualdad se alcanza para los polinomios de Chebyshev del primer tipo.
Desigualdades relacionadas
Aplicaciones
La desigualdad de Markov se utiliza para obtener límites inferiores en la teoría de la complejidad computacional mediante el llamado "método polinómico" .
Referencias
- ^ Achiezer, NI (1992). Teoría de la aproximación . Nueva York: Dover Publications, Inc.
- ^ Markov, AA (1890). "Sobre una pregunta de DI Mendeleev". Borrar. Diablillo. Akad. Nauk. San Petersburgo . 62 : 1-24.
- ^ Markov, VA (1892). "О функциях, наименее уклоняющихся от нуля в данном промежутке (Sobre las funciones de la mínima desviación de cero en un intervalo dado)". Cite journal requiere
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( ayuda )Aparecido en alemán con un prólogo de Sergei Bernstein como Markov, VA (1916). "Über Polynome, muere in einem gegebenen Intervalle möglichst wenig von Null abweichen" . Matemáticas. Ann . 77 : 213-258. doi : 10.1007 / bf01456902 .