lema de massera

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En teoría de estabilidad y control no lineal , el lema de Massera , llamado así por José Luis Massera , trata de la construcción de la función de Lyapunov para probar la estabilidad de un sistema dinámico . ^[1] El lema aparece en ( Massera 1949 , p. 716) como primer lema en la sección 12, y de forma más general en ( Massera 1956, pag. 195) como lema 2. En 2004, el lema original de Massera para funciones de una sola variable se extendió al caso de múltiples variables, y el lema resultante se usó para probar la estabilidad de sistemas dinámicos conmutados, donde una función común de Lyapunov describe la estabilidad de múltiples modos y señales de conmutación.

El lema de Massera se usa en la construcción de una función inversa de Lyapunov de la siguiente forma (también conocida como construcción integral)

para un sistema dinámico asintóticamente estable cuya trayectoria estable a partir de${\displaystyle \zeta {\text{ es }}\varphi (t,\zeta ).}$

Sea una función positiva, continua, estrictamente decreciente con as . Sea una función positiva, continua, no decreciente. Entonces existe una función tal que${\displaystyle g:[0,\infty)\rightarrow R}$${\ estilo de visualización g (t) \ flecha derecha 0}$${\displaystyle t\rightarrow\infty}$${\displaystyle h:[0,\infty )\rightarrow R}$${\displaystyle G:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty)}$

El lema de Massera para funciones de una sola variable fue extendido al caso multivariable por Vu y Liberzon. ^[2]

Sea una función positiva, continua, estrictamente decreciente con as . Sea una función positiva, continua, no decreciente. Entonces existe una función diferenciable tal que${\displaystyle g:[0,\infty)\rightarrow R}$${\ estilo de visualización g (t) \ flecha derecha 0}$${\displaystyle t\rightarrow\infty}$${\displaystyle h:[0,\infty )\rightarrow R}$${\displaystyle G:[0,\infty)\rightarrow [0,\infty)}$

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