Identidad de la matriz de Woodbury
En matemáticas (específicamente álgebra lineal ), la identidad de la matriz de Woodbury , llamada así por Max A. Woodbury, [1] [2] dice que el inverso de una corrección de rango- k de alguna matriz se puede calcular haciendo una corrección de rango- k a la inversa de la matriz original. Los nombres alternativos para esta fórmula son la matriz de inversión lema , fórmula Sherman-Morrison-Woodbury o simplemente fórmula Woodbury . Sin embargo, la identidad apareció en varios documentos antes del informe Woodbury. [3] [4]
donde A , U , C y V son matrices conformables : A es n × n , C es k × k , U es n × k y V es k × n . Esto se puede derivar usando inversión de matriz en bloques .
Para probar este resultado, comenzaremos probando uno más simple. Reemplazando A y C por la matriz identidad I , obtenemos otra identidad un poco más simple:
Para recuperar la ecuación original de esta identidad reducida , establezca y .
Esta identidad en sí misma puede verse como la combinación de dos identidades más simples. Obtenemos la primera identidad de
después de multiplicar por a la derecha y por a la izquierda.
