Expansión del clúster

En mecánica estadística, la expansión de conglomerados (también llamada expansión de alta temperatura o expansión de salto ) es una expansión en serie de potencias de la función de partición de una teoría de campo estadística en torno a un modelo que es una unión de teorías de campo de dimensión 0 que no interactúan. Las expansiones de clúster se originaron en el trabajo de Mayer & Montroll (1941) . A diferencia de la expansión de perturbación habitual que suele conducir a una serie asintótica divergente , la expansión del grupo puede converger dentro de una región no trivial, en particular cuando la interacción es pequeña y de corto alcance.

En mecánica estadística, las propiedades de un sistema de partículas que no interactúan se describen utilizando la función de partición. Para N partículas que no interactúan, el sistema se describe mediante el hamiltoniano

A partir de la función de partición se puede calcular la energía libre de Helmholtz y, a partir de ella, todas las propiedades termodinámicas del sistema, como la entropía , la energía interna, el potencial químico , etc. ${\big .}F_{0}=-k_{B}T\ln Z_{0}$

Cuando las partículas del sistema interactúan, normalmente no es posible un cálculo exacto de la función de partición. Para baja densidad, las interacciones se pueden aproximar con una suma de dos potenciales de partículas:

La integral de configuración no se puede calcular analíticamente para un potencial de par general . Una forma de calcular el potencial de forma aproximada es utilizar la expansión del clúster de Mayer. Esta expansión se basa en la observación de que la exponencial en la ecuación para se puede escribir como un producto de la forma ${\ estilo de visualización Q}$ ${\ estilo de visualización u_ {2} (r)}$ ${\ estilo de visualización Q}$

A continuación, defina la función de Mayer por . Después de la sustitución, la ecuación de la integral de configuración se convierte en: $f_{ij}$ $\exp \left\{-\beta u_{2}(r_{ij})\right\}=1+f_{ij}$