La relación de McCumber (o teoría de McCumber) es una relación entre las secciones transversales efectivas de absorción y emisión de luz en la física de los láseres de estado sólido . [1] [2] Lleva el nombre de Dean McCumber , quien propuso la relación en 1964.
Definición
Dejar ser la sección transversal de absorción efectiva Ser secciones transversales de emisión efectivas a frecuencia. , y deja ser la temperatura efectiva del medio. La relación McCumber es
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dónde es la relación térmica de estado estable de las poblaciones; frecuenciase llama frecuencia de "línea cero"; [3] [4]es la constante de Planck yes la constante de Boltzmann . Tenga en cuenta que el lado derecho de la ecuación (1) no depende de.
Ganar
Es típico que las propiedades láser de un medio estén determinadas por la temperatura y la población al nivel del láser excitado y no sean sensibles al método de excitación utilizado para lograrlo. En este caso, la sección de absorción y la sección de emisión en frecuencia puede relacionarse con la ganancia del láser de tal manera que la ganancia a esta frecuencia se puede determinar de la siguiente manera:
- (2)
DEMcCumber había postulado estas propiedades y encontró que las secciones transversales de emisión y absorción no son independientes; [1] [2] están relacionados con la Ecuación (1).
Átomos idealizados
En el caso de un átomo idealizado de dos niveles, el equilibrio detallado de la emisión y la absorción que conserva la fórmula de Planck para la radiación del cuerpo negro conduce a la igualdad de la sección transversal de la absorción y la emisión. En los láseres de estado sólido, la división de cada uno de los niveles de láser conduce a un ensanchamiento que excede en gran medida el ancho de línea espectral natural . En el caso de un átomo ideal de dos niveles, el producto del ancho de línea y la vida útil es del orden de la unidad, lo que obedece al principio de incertidumbre de Heisenberg . En los materiales láser de estado sólido, el ancho de línea es varios órdenes de magnitud mayor, por lo que los espectros de emisión y absorción están determinados por la distribución de excitación entre subniveles en lugar de por la forma de la línea espectral de cada transición individual entre subniveles. Esta distribución está determinada por la temperatura efectiva dentro de cada uno de los niveles láser. La hipótesis de McCumber es que la distribución de la excitación entre los subniveles es térmica. La temperatura efectiva determina los espectros de emisión y absorción (La temperatura efectiva se llama una temperatura por científicos incluso si el medio excitado como conjunto es bastante lejos del estado térmico)
Deducción de la relación McCumber
Considere el conjunto de centros activos (figura 1). Suponga una transición rápida entre subniveles dentro de cada nivel y una transición lenta entre niveles. Según la hipótesis de McCumber, las secciones transversales y no dependen de las poblaciones y . Por tanto, podemos deducir la relación asumiendo el estado térmico.
Dejar Ser velocidad de grupo de la luz en el medio, el producto es la tasa espectral de emisión estimulada , y es el de la absorción; es la tasa espectral de emisión espontánea . (Tenga en cuenta que en esta aproximación, no existe tal cosa como una absorción espontánea) El balance de fotones da:
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Que se puede reescribir como
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La distribución térmica de la densidad de los fotones se deriva de la radiación del cuerpo negro [5]
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Ambos (4) y (5) son válidos para todas las frecuencias . Para el caso de centros activos idealizados de dos niveles,, y , que conduce a la relación entre la tasa espectral de emisión espontánea y la sección de emisión . [5] (Mantenemos el término probabilidad de emisión para la cantidad, que es la probabilidad de emisión de un fotón dentro de un pequeño intervalo espectral durante un breve intervalo de tiempo , asumiendo que en el momento el átomo está excitado.) La relación (D2) es una propiedad fundamental de la emisión espontánea y estimulada, y quizás la única forma de prohibir una ruptura espontánea del equilibrio térmico en el estado térmico de excitaciones y fotones.
Para cada número de sitio , para cada número de subnivel , la probabilidad de emisión espectral parcial se puede expresar a partir de la consideración de átomos idealizados de dos niveles: [5]
- (6)
Despreciando los efectos cooperativos coherentes, la emisión es aditiva: para cualquier concentración de sitios y para cualquier población parcial de subniveles, la misma proporcionalidad entre y se mantiene para las secciones transversales efectivas:
- (7)
Entonces, la comparación de (D1) y (D2) da la relación
- (8)
Esta relación es equivalente a la relación de McCumber (mc), si definimos la frecuencia de línea cero como solución de la ecuación
- (9)
el subíndice indica que la razón de poblaciones en evaluadas en el estado térmico. La frecuencia de línea cero se puede expresar como
- (10)
Entonces (n1n2) se vuelve equivalente a la relación de McCumber (mc).
No se requiere ninguna propiedad específica de los subniveles de medio activo para mantener la relación McCumber. Se deduce de la suposición sobre la transferencia rápida de energía entre niveles de láser excitados y entre niveles de láser más bajos. La relación de McCumber (mc) tiene el mismo rango de validez que el concepto de sección transversal de emisión en sí.
Confirmación de la relación McCumber
La relación McCumber está confirmada para varios medios. [6] [7] En particular, la relación (1) permite aproximar dos funciones de secciones transversales de frecuencia, emisión y absorción, con un solo ajuste. [8]
Violación de la relación McCumber y movimiento perpetuo
En 2006 se observó una fuerte violación de la relación McCumber para Yb: Gd 2 SiO 5 y se informó en 3 revistas independientes. [9] [10] [11] El comportamiento típico de las secciones transversales informadas se muestra en la Figura 2 con curvas gruesas. La sección de emisión es prácticamente nula a una longitud de onda de 975 nm; esta propiedad hace que Yb: Gd 2 SiO 5 sea un material excelente para láseres de estado sólido eficientes .
Sin embargo, la propiedad informada (curvas gruesas) no es compatible con la segunda ley de la termodinámica . Con tal material, el dispositivo de movimiento perpetuo sería posible. Bastaría llenar una caja con paredes reflectantes con Yb: Gd 2 SiO 5 y permitirle intercambiar radiación con un cuerpo negro a través de una ventana espectralmente selectiva que es transparente en las proximidades de 975 nm y reflectante en otras longitudes de onda. Debido a la falta de emisividad a 975 nm, el medio debería calentarse, rompiendo el equilibrio térmico.
Sobre la base de la segunda ley de la termodinámica, los resultados experimentales [9] [10] [11] fueron refutados en 2007. Con la teoría de McCumber, se sugirió la corrección para la sección transversal de emisión efectiva (curva delgada negra). [3] Entonces esta corrección se confirmó experimentalmente. [12]
Referencias
- ^ a b D.E.McCumber. Relaciones de Einstein que conectan los espectros de emisión y absorción de banda ancha. PRB 136 (4A), 954–957 (1964)
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