Modelo de decisión de dos momentos
En teoría de decisiones , economía y finanzas , un modelo de decisión de dos momentos es un modelo que describe o prescribe el proceso de toma de decisiones en un contexto en el que el tomador de decisiones se enfrenta a variables aleatorias cuyas realizaciones no se pueden conocer de antemano, y en el que se toman decisiones basadas en el conocimiento de dos momentos de esas variables aleatorias. Los dos momentos son casi siempre la media, es decir, el valor esperado , que es el primer momento con respecto a cero, y la varianza , que es el segundo momento con respecto a la media (o la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza).
El modelo de decisión de dos momentos más conocido es el de la teoría de cartera moderna , que da lugar a la parte de decisión del Modelo de valoración de activos de capital ; estos emplean análisis de varianza media y se centran en la media y la varianza del valor final de una cartera.
Suponga que todas las variables aleatorias relevantes están en la misma familia de escala de ubicación , lo que significa que la distribución de cada variable aleatoria es la misma que la distribución de alguna transformación lineal de cualquier otra variable aleatoria. Entonces, para cualquier función de utilidad de von Neumann-Morgenstern , el uso de un marco de decisión de varianza media es consistente con la maximización de la utilidad esperada , [1] [2] como se ilustra en el ejemplo 1:
Ejemplo 1: [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Supongamos que hay un activo de riesgo con rendimiento aleatorio y un activo libre de riesgo con rendimiento conocido , y la inicial de un inversor la riqueza sea . Si la cantidad , la variable de elección, se invertirá en el activo de riesgo y la cantidad se invertirá en el activo seguro, entonces, dependiendo de , la riqueza final aleatoria del inversor será . Luego, para cualquier elección de , se distribuye como una transformación de escala de ubicación de . Si definimos la variable aleatoria como igual en distribución a entonces es igual en distribución a , donde μ representa un valor esperado y σ representa la desviación estándar de una variable aleatoria (la raíz cuadrada de su segundo momento). Por tanto, podemos escribir la utilidad esperada en términos de dos momentos de :
