Método de Milne-Thomson para encontrar una función holomorfa

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En matemáticas, el método de Milne-Thomson es un método para encontrar una función holomorfa cuya parte real o imaginaria está dada. ^[1] Lleva el nombre de Louis Melville Milne-Thomson .

Vamos y donde y son reales .${\ estilo de visualización z = x + iy}$${\displaystyle {\bar {z}}\ =x-iy}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización y}$

Sea cualquier función holomorfa .${\ estilo de visualización f (z) = u (x, y) + iv (x, y)}$

Ejemplo 1: ${\displaystyle z^{4}=(x^{4}-6x^{2}y^{2}+y^{4})+i(4x^{3}y-4xy^{3})}$

Ejemplo 2: ${\displaystyle \exp(iz)=\cos(x)\exp(-y)+i\sin(x)\exp(-y)}$

En su artículo, ^[1] Milne-Thomson considera el problema de encontrar cuando 1. y se dan, 2. se da y es real en el eje real, 3. solo se da, 4. solo se da. Él está realmente interesado en los problemas 3 y 4, pero necesita las respuestas a los problemas más fáciles 1 y 2 para probar las respuestas a los problemas 3 y 4.${\ estilo de visualización f (z)}$${\ estilo de visualización u (x, y)}$${\ estilo de visualización v (x, y)}$${\ estilo de visualización u (x, y)}$${\ estilo de visualización f (z)}$${\ estilo de visualización u (x, y)}$${\ estilo de visualización v (x, y)}$

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