Rendimiento ajustado al riesgo de Modigliani

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El rendimiento ajustado al riesgo de Modigliani (también conocido como M ² , M2 , medida Modigliani-Modigliani o RAP ) es una medida de los rendimientos ajustados al riesgo de alguna cartera de inversiones . Mide los rendimientos de la cartera, ajustados por el riesgo de la cartera en relación con el de algún índice de referencia (por ejemplo, el mercado). Podemos interpretar la medida como la diferencia entre el exceso de rendimiento escalado de nuestro portafolio P y el del mercado, donde el portafolio escalado tiene la misma volatilidad que el mercado. Se deriva del índice de Sharpe ampliamente utilizado , pero tiene la ventaja significativa de estar en unidades de rendimiento porcentual (a diferencia delRelación de Sharpe : una relación abstracta, adimensional de utilidad limitada para la mayoría de los inversores), que hace que su interpretación sea mucho más intuitiva.

Historia

En 1966, William F. Sharpe desarrolló lo que ahora se conoce como la relación de Sharpe . ^[1] Sharpe lo llamó originalmente la relación "recompensa-variabilidad" antes de que los académicos y operadores financieros posteriores comenzaran a llamarla relación de Sharpe . Sharpe refinó ligeramente la idea en 1994. ^[2]

En 1997, el premio Nobel Franco Modigliani y su nieta, Leah Modigliani, desarrollaron lo que ahora se llama la medida de desempeño ajustada al riesgo de Modigliani. ^[3] Originalmente lo llamaron "RAP" (desempeño ajustado al riesgo). También definieron una estadística relacionada, "RAPA" (presumiblemente, una abreviatura de "rendimiento alfa ajustado al riesgo "), que se definió como RAP menos la tasa libre de riesgo (es decir, solo involucraba el rendimiento ajustado al riesgo por encima del riesgo -tasa gratuita ). Por lo tanto, RAPA fue efectivamente el exceso de rendimiento ajustado al riesgo.

Desde entonces, la medida RAP se conoce más comúnmente como "M ² " ^[4] (porque fue desarrollada por los dos Modigliani), pero también como la "medida Modigliani-Modigliani" y "M2", por la misma razón.

Definición

La rentabilidad ajustada al riesgo de Modigliani se define de la siguiente manera:

Sea el exceso de rendimiento de la cartera (es decir, por encima de la tasa libre de riesgo ) durante un período de tiempo :${\displaystyle D_{t}}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}}$

donde es el rendimiento de la cartera para el período de tiempo y es la tasa libre de riesgo para el período de tiempo .${\displaystyle R_{P_{t}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle R_{F_{t}}}$${\displaystyle t}$

Entonces la relación de Sharpe es${\displaystyle S}$

${\displaystyle S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}}$

donde es el promedio de todos los rendimientos en exceso durante un período y es la desviación estándar de esos rendimientos en exceso.${\displaystyle {\overline {D}}}$${\displaystyle \sigma _{D}}$

Y finalmente:

${\displaystyle M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}}$

donde es el índice de Sharpe , es la desviación estándar de los rendimientos en exceso para alguna cartera de referencia con la que está comparando la cartera en cuestión (a menudo, la cartera de referencia es el mercado), y es la tasa libre de riesgo promedio para el período en pregunta.${\displaystyle S}$${\displaystyle \sigma _{B}}$${\displaystyle {\overline {R_{F}}}}$

Para mayor claridad, se puede sustituir y reorganizar:${\displaystyle S}$

${\displaystyle M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.}$

El documento original también definió una estadística llamada "RAPA" (presumiblemente, una abreviatura de "rendimiento alfa ajustado al riesgo"). De acuerdo con la terminología más común de , esto sería${\displaystyle M^{2}}$

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv S\times \sigma _{B}}$

o equivalente,

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.}$

Por lo tanto, el exceso de rendimiento de la cartera se ajusta en función del riesgo relativo de la cartera con respecto al de la cartera de referencia (es decir, ). Entonces, si el exceso de rendimiento de la cartera tuviera el doble de riesgo que el del índice de referencia, necesitaría tener el doble de exceso de rendimiento para tener el mismo nivel de rendimiento ajustado al riesgo .${\displaystyle {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}}$

La medida M ² se utiliza para caracterizar qué tan bien el rendimiento de una cartera recompensa a un inversor por la cantidad de riesgo asumido, en relación con la de alguna cartera de referencia y con la tasa libre de riesgo . Por lo tanto, una inversión que asumió un riesgo mucho mayor que una cartera de referencia, pero solo tuvo una pequeña ventaja de rendimiento, podría tener un rendimiento ajustado al riesgo menor que otra cartera que asumió un riesgo mucho menor en relación con el índice de referencia, pero tuvo rendimientos similares.

Debido a que se deriva directamente del índice de Sharpe , cualquier orden de inversiones / carteras utilizando la medida M ² es exactamente igual que los pedidos que utilizan el índice de Sharpe .

Ventajas sobre la relación de Sharpe y otras relaciones adimensionales

La proporción de Sharpe es incómoda de interpretar cuando es negativa. Además, es difícil comparar directamente los ratios de Sharpe de varias inversiones. Por ejemplo, ¿qué significa si una inversión tiene una relación de Sharpe de 0,50 y otra tiene una relación de Sharpe de −0,50? ¿Cuánto peor fue la segunda cartera que la primera? Estas desventajas se aplican a todas las medidas de rentabilidad ajustadas al riesgo que son ratios (por ejemplo, ratio de Sortino , ratio de Treynor , ratio de potencial alcista , etc.).

M ² tiene la enorme ventaja de que está en unidades de rendimiento porcentual, que prácticamente todos los inversores pueden interpretar al instante. Así, por ejemplo, es fácil reconocer la magnitud de la diferencia entre dos carteras de inversión que tienen valores de M ² del 5,2% y del 5,8%. La diferencia es de 0,6 puntos porcentuales de rendimiento ajustado al riesgo por año, con el riesgo ajustado al de la cartera de referencia (cualquiera que sea, pero generalmente el mercado).

Extensiones

No es necesario utilizar la desviación estándar del exceso de rendimiento como medida de riesgo. Este enfoque es extensible al uso de otras medidas de riesgo (por ejemplo, beta ), simplemente sustituyendo las otras medidas de riesgo por y :${\displaystyle \sigma _{D}}$${\displaystyle \sigma _{B}}$

${\displaystyle M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}}$

La idea principal es que el riesgo de los rendimientos de una cartera se está ajustando para compararlos con los rendimientos de otra cartera.

Prácticamente cualquier rendimiento de referencia (por ejemplo, un índice o una cartera en particular) podría utilizarse para ajustar el riesgo, aunque normalmente es el rendimiento del mercado. Por ejemplo, si estuviera comparando el rendimiento de las dotaciones, podría tener sentido comparar todas esas dotaciones con una cartera de referencia de 60% de acciones y 40% de bonos.

Ver también

• Modelo de valoración de activos de capital
• Proporción de información
• Alfa de Jensen
• Teoría moderna de la cartera
• El criterio de seguridad de Roy es lo primero
• Relación de Sharpe
• Relación de Sortino
• Relación de Treynor
• Relación de potencial al alza

Referencias

1. Sharpe, WF (1966). "Rendimiento de fondos mutuos". Revista de negocios . 39 (S1): 119-138. doi : 10.1086 / 294846 .
2. Sharpe, William F. (1994). "La relación de Sharpe". Revista de gestión de carteras . 1994 (otoño): 49–58.
3. Modigliani, Franco (1997). "Rendimiento ajustado al riesgo". Revista de gestión de carteras . 1997 (invierno): 45–54.
4. Modigliani, Leah (1997). "Sí, puede comer rendimientos ajustados al riesgo". Investigación de inversiones de Morgan Stanley en EE . UU . 1997 (17 de marzo de 1997): 1–4.

enlaces externos

• La relación de Sharpe