En la mecánica clásica , un sistema físico se denomina sistema monogénico si la fuerza que actúa sobre el sistema puede modelarse en una forma matemática particular, especialmente conveniente. Los sistemas que se estudian típicamente en física son monogénicos. El término fue introducido por Cornelius Lanczos en su libro The Variational Principles of Mechanics (1970). [1] [2]
En la mecánica lagrangiana , la propiedad de ser monogénico es una condición necesaria para que ciertas formulaciones diferentes sean matemáticamente equivalentes. Si un sistema físico es tanto un sistema holonómico como un sistema monogénico, entonces es posible derivar las ecuaciones de Lagrange del principio de d'Alembert ; también es posible derivar las ecuaciones de Lagrange del principio de Hamilton . [3]
Definición matemática
En un sistema físico, si todas las fuerzas, con la excepción de las fuerzas de restricción, son derivables del potencial escalar generalizada , y esto potencial escalar generalizada es una función de las coordenadas generalizadas , las velocidades generalizadas , o el tiempo, entonces, este sistema es una monogénica sistema .
Expresada mediante ecuaciones, la relación exacta entre fuerza generalizada y potencial generalizado es como sigue:
dónde es coordenada generalizada, es la velocidad generalizada, y es hora.
Si el potencial generalizado en un sistema monogénico depende solo de coordenadas generalizadas, y no de velocidades y tiempo generalizados, entonces este sistema es un sistema conservador . La relación entre la fuerza generalizada y el potencial generalizado es la siguiente:
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Ver también
Referencias
- ^ J., Butterfield (3 de septiembre de 2004). "Entre leyes y modelos: algunas costumbres filosóficas de la mecánica de Lagrange" (PDF) . PhilSci-Archive . pag. 43. Archivado desde el original (PDF) el 3 de noviembre de 2018 . Consultado el 23 de enero de 2015 .
- ^ Cornelius, Lanczos (1970). Los Principios Variacionales de la Mecánica . Toronto: Prensa de la Universidad de Toronto . pag. 30. ISBN 0-8020-1743-6.
- ^ Goldstein, Herbert ; Poole, Charles P., Jr .; Safko, John L. (2002). Mecánica clásica (3ª ed.). San Francisco, CA: Addison Wesley. págs. 18–21, 45. ISBN 0-201-65702-3.