Graham tuvo una carrera en el escenario de más de 35 años. Era conocido como actor de carácter , pero también escribió una comedia de un acto, C'est la Guerre , que se representó por primera vez en octubre de 1926 [2] y posteriormente en el Festival de Drama de la Comunidad Escocesa del año siguiente.
Graham se hizo más conocido por sus papeles cinematográficos en Jamaica Inn (1939), Old Bill and Son (1941) y Bonnie Prince Charlie (1948), que protagonizó después de reemplazar al actor Will Fyffe . [3] ¡Apareció como Biffer en Whiskey Galore! que fue lanzado después de su muerte.
Graham se casó con Elsie Cole (de soltera Press) en 1926. Murió el 8 de abril de 1949 después de tomar una sobredosis de aspirina mientras sufría problemas de salud y, según su esposa, "depresión nerviosa". [3] Recientemente había rechazado una oferta de trabajo teatral de Alistair Sim porque "no se sentía con ganas". [3]