En el procesamiento de imágenes digitales , el esqueleto morfológico es una representación esquelética (o eje medial ) de una forma o imagen binaria , calculada mediante operadores morfológicos .
Los esqueletos morfológicos son de dos tipos:
- Las definidas mediante aberturas morfológicas , a partir de las cuales se puede reconstruir la forma original,
- Aquellos calculados mediante la transformación de acertar o fallar , que conservan la topología de la forma .
Esqueleto por aberturas
Fórmula de Lantuéjoul
Imágenes continuas
En ( Lantuéjoul 1977 ), [1] Lantuéjoul derivó la siguiente fórmula morfológica para el esqueleto de una imagen binaria continua:
- ,
dónde y son la erosión morfológica y la apertura , respectivamente,es una bola abierta de radio , y es el cierre de .
Imágenes discretas
Dejar , , ser una familia de formas, donde B es un elemento estructurante ,
- , y
- , donde o denota el origen.
La variable n se llama tamaño del elemento estructurante.
La fórmula de Lantuéjoul se ha discretizado de la siguiente manera. Para una imagen binaria discreta, el esqueleto S (X) es la unión de los subconjuntos del esqueleto , , dónde:
- .
Reconstrucción del esqueleto
La forma X original se puede reconstruir a partir del conjunto de subconjuntos de esqueletos como sigue:
- .
También se pueden realizar reconstrucciones parciales, lo que lleva a versiones abiertas de la forma original:
- .
El esqueleto como centro de los discos máximos
Dejar ser la versión traducida de hasta el punto z , es decir,.
Una forma centrado en z se llama disco máximo en un conjunto A cuando:
- , y
- si, para algún entero my algún punto y ,, luego .
Cada subconjunto de esqueleto consta de los centros de todos los discos máximos de tamaño n .
Realización de esqueletización morfológica en imágenes
La esqueletización morfológica se puede considerar como un proceso de erosión controlado. Esto implica reducir la imagen hasta que el área de interés tenga 1 píxel de ancho. Esto puede permitir un procesamiento de imágenes rápido y preciso en una operación que de otro modo sería grande y que requiere mucha memoria. Un gran ejemplo del uso de esqueletización en una imagen es el procesamiento de huellas dactilares. Esto se puede lograr rápidamente usando bwmorph; una función de Matlab incorporada que implementará la técnica de morfología de esqueletización en la imagen.
La imagen de la derecha muestra el alcance de lo que puede lograr la morfología del esqueleto. Dada una imagen parcial, es posible extraer una imagen mucho más completa. El preprocesamiento adecuado de la imagen con un simple convertidor de escala de grises a binario de umbral automático facilitará el adelgazamiento de la función de esqueletización. La relación de contraste más alta permitirá que las líneas se unan de una manera más precisa. Permitiendo reconstruir adecuadamente la huella dactilar.
skelIm = bwmorph (orIm, 'skel', Inf); % Función utilizada para generar imágenes de esqueletización
Notas
- ^ Ver también ( libro de Serra de 1982 )
Referencias
- Análisis de imágenes y morfología matemática por Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
- Análisis de imágenes y morfología matemática, Volumen 2: Avances teóricos de Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
- Una introducción al procesamiento de imágenes morfológicas por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
- Ch. Lantuéjoul, "Sur le modèle de Johnson-Mehl généralisé", Informe interno del Centre de Morph. Matemáticas. , Fontainebleau, Francia, 1977.
- Scott E. Umbaugh (2018). Procesamiento y análisis de imágenes digitales, págs. 93-96. Prensa CRC. ISBN 978-1-4987-6602-9